t分布与标准正态分布有一定的关系,下述错误的叙述是()A. 参数数目不同B. t分布中的自由度趋于无穷大时,曲线逼近标准正态分布C. 曲线下面积的分布规律相同D. 对称轴位置在0

本题考查t分布与标准正态分布的关系，解题思路是分别分析每个选项，判断其关于t分布与标准正态分布关系的描述是否正确。

选项A

• 标准正态分布$N(0,1)$没有参数，它的均值为$0$，标准差为$1$是固定的。
• t分布的概率密度函数为$f(t)=\frac{\Gamma(\frac{\nu + 1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{t^{2}}{\nu})^{-\frac{\nu + 1}{2}}$，其中$\nu$为自由度，是t分布的参数。所以t分布和标准正态分布参数数目不同，选项A正确。

选项B

• 当t分布中的自由度$\nu$趋于无穷大时，t分布的极限分布就是标准正态分布。从数学上可以通过t分布的概率密度函数的极限来证明，当$\nu\to\infty$时，$t$分布的概率密度函数趋近于标准正态分布的概率密度函数$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}$，所以曲线逼近标准正态分布，选项B正确。

选项C

• 标准正态分布是一种确定的分布，其曲线下面积的分布规律是固定的，例如$P(-1\lt{}Z\lt{}1)=0.6826$，$P(-2\lt{}Z\lt{}2)=0.9544$等。
• 而t分布由于自由度不同，其曲线形状不同，曲线下面积的分布规律也不同。例如，在相同的区间$(-t_{\alpha/2},t_{\alpha/2})$内，不同自由度下对应的概率是不同的。所以选项C错误。

选项D

• 标准正态分布$N(0,1)$的概率密度函数$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}$是关于$x = 0$对称的，其均值为$0$。
• t分布的概率密度函数$f(t)=\frac{\Gamma(\frac{\nu + 1}{2})}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{t^{2}}{\nu})^{-\frac{\nu + 1}{2}}$也是关于$t = 0$对称的，其均值在自由度$\nu\gt{}1$时为$0$。所以对称轴位置都在$0$，选项D正确。