4-9 有一叶滤机,自始至终在恒压下过滤某种水悬浮液时,得过滤方程 ^2+20q=250t (q单位为-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e7731b35edcf02980c9fc4bdfee1fffa.jpg.1(m)^2; r单位为min)。在实际操作中,先在5min时间内作恒速过滤,此时过滤压强自零升至上述试验-|||-压强,此后即维持此压强不变作恒压过滤,全部过滤时间为20min。试求:(1)每一循环中每1m^2过滤-|||-面积可得的滤液量(L);(2)过滤后再用相当于滤液总量的 1/5 水以洗涤滤饼,洗涤时间为多少?

步骤 1：确定恒压过滤方程
已知恒压过滤方程为 ${q}^{2}+20q=250t$，其中 $q$ 为滤液体积，$t$ 为时间。该方程描述了在恒定压强下，滤液体积与时间的关系。

步骤 2：计算恒速过滤阶段的滤液体积
在恒速过滤阶段，过滤压强从零升至试验压强，时间为5分钟。由于恒速过滤阶段的压强变化，我们不能直接使用恒压过滤方程。但是，我们可以利用恒压过滤方程来计算恒速过滤阶段结束时的滤液体积。将 $t=5$ 代入方程 ${q}^{2}+20q=250t$，得到 ${q}^{2}+20q=1250$。解这个二次方程，得到 $q=25$ 或 $q=-50$。由于滤液体积不能为负，因此 $q=25$。

步骤 3：计算恒压过滤阶段的滤液体积
在恒压过滤阶段，时间为 $20-5=15$ 分钟。将 $t=15$ 代入方程 ${q}^{2}+20q=250t$，得到 ${q}^{2}+20q=3750$。解这个二次方程，得到 $q=50$ 或 $q=-75$。由于滤液体积不能为负，因此 $q=50$。

步骤 4：计算每一循环中每1m^2过滤面积可得的滤液量
每一循环中每1m^2过滤面积可得的滤液量为 $q=25+50=75$。将滤液体积单位从 $m^3$ 转换为 $L$，得到 $75 \times 1000 = 75000$ L。因此，每一循环中每1m^2过滤面积可得的滤液量为 $75000$ L。

步骤 5：计算洗涤时间
洗涤时间为 $t_w$，洗涤用水量为滤液总量的1/5，即 $q_w = \frac{1}{5} \times 75 = 15$。将 $q_w$ 代入恒压过滤方程 ${q}^{2}+20q=250t$，得到 $15^2 + 20 \times 15 = 250t_w$。解这个方程，得到 $t_w = 6.4$ 分钟。