题目

[例 1-15] 某化工厂的开口贮槽内盛有密度为 /(m)^3 的溶液,用泵将溶液从贮槽-|||-输送至常压吸收塔1的顶部,经喷头2喷到塔内以吸收某种气体,如附图所示(图中没有画-|||-出气体流动路线)。已知输送管与喷头连接处的表压强为 .3times (10)^5Pa, 连接处高于贮槽内-|||-液面20m。输送管的尺寸为 times 2.5mm, 送液量为 (m)^3Nh 已测得溶液流经管路的能量-|||-损失为 150J/kg (不包括流经喷头的能量损失)。泵的效率为0.7,求泵的轴功率。贮槽液面-|||-维持恒定。-|||-a-|||-2 2-|||-2-|||-/111-|||-111-|||-白-|||-1、 8-|||-4-|||-3--|||-例 1-15 附图-|||-1-吸收塔 2-喷头 3-泵 ... ... 开口贮槽

题目解答

答案

解析

本题考查流体输送过程中伯努利方程的应用以及泵轴功率的计算。解题思路是先在贮槽液面和管道与喷头连接处之间列伯努利方程，求出泵对单位质量流体所做的有效功，再根据质量流量和泵的效率计算泵的轴功率。

  1. 确定伯努利方程及各参数值：
    • 取贮槽的液面$1 - 1'$为基准面，在$1 - 1'$与$2 - 2'$面（管道与喷头连接处）间列伯努利方程：$z_{1}g+\frac{u_{1}^{2}}{2}+\frac{p_{1}}{\rho}+W_{e}=z_{2}g+\frac{u_{2}^{2}}{2}+\frac{p_{2}}{\rho}+\sum h_{f}$。
    • 其中$z_{1}=0$（基准面），$u_{1}\approx 0$（贮槽液面维持恒定，流速极小可忽略），$p_{1}=0$（表压，开口贮槽与大气相通），$z_{2}=20m$（连接处高于贮槽内液面$20m$），$p_{2}=0.3\times 10^{5}Pa$（表压，已知输送管与喷头连接处的表压强），$\sum h_{f}=150J/kg$（已知溶液流经管路的能量损失）。
  2. 计算$u_{2}$的值：
    • 已知送液量$V = 15m^{3}/h$，输送管的尺寸为$\phi57\times 2.5mm$，则管内径$d=57 - 2\times2.5=52mm = 0.052m$。
    • 根据流量公式$V = uA$（$A=\frac{\pi}{4}d^{2}$），可得$u_{2}=\frac{V}{A}=\frac{15}{3600\times\frac{\pi}{4}\times(0.052)^{2}}$
    • 先计算分母$3600\times\frac{\pi}{4}\times(0.052)^{2}=3600\times\frac{3.14}{4}\times0.002704 = 7.696m^{2}\cdot h$。
    • 则$u_{2}=\frac{15}{7.696}\approx1.96m/s$。
  3. 求解$W_{e}$：
    • 将各参数值代入伯努利方程$0 + 0+0 + W_{e}=9.81\times 20+\frac{1.96^{2}}{2}+\frac{0.3\times 10^{5}}{1100}+150$。
    • 分别计算各项：
      • $9.81\times 20 = 196.2J/kg$。
      • $\frac{1.96^{2}}{2}=\frac{3.8416}{2}=1.9208J/kg$。
      • $\frac{0.3\times 10^{5}}{1100}=\frac{30000}{1100}\approx27.27J/kg$。
    • 则$W_{e}=196.2 + 1.9208+27.27+150=375.3908\approx375.4J/kg$。
  4. 计算溶液的质量流量$w_{s}$：
    • 已知溶液密度$\rho = 1100kg/m^{3}$，送液量$V = 15m^{3}/h$。
    • 根据质量流量公式$w_{s}=\rho V$，可得$w_{s}=\frac{15\times 1100}{3600}$
    • $15\times 1100 = 16500$，则$w_{s}=\frac{16500}{3600}\approx4.58kg/s$。
  5. 计算泵的轴功率$N$：
    • 已知泵的效率$\eta = 0.7$，根据公式$N=\frac{N_{e}}{\eta}=\frac{W_{e}w_{s}}{\eta}$。
    • 将$W_{e}=375.4J/kg$，$w_{s}=4.58kg/s$，$\eta = 0.7$代入可得$N=\frac{375.4\times 4.58}{0.7}$。
    • $375.4\times 4.58 = 1719.332$，则$N=\frac{1719.332}{0.7}\approx2456W\approx2.5kW$。