已知一个盒子中有4个红球和6个蓝球，随机取出2个球，问取出的2个球颜色相同的概率是多少？A. 0.2B. 1/3C. 0.6D. 7/15

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先求出从盒子中随机取出$2$个球的所有可能情况数，再分别求出取出$2$个红球的情况数和取出$2$个蓝球的情况数，由于取出$2$个红球和取出$2$个蓝球这两个事件是互斥事件，所以将这两种情况的概率相加，即可得到取出的$2$个球颜色相同的概率。

步骤一：计算从$10$个球中取出$2$个球的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
已知盒子里一共有$4 + 6 = 10$个球，从中随机取出$2$个球，即$n = 10$，$m = 2$，那么所有可能的取法有$C_{10}^2$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{10}^2&=\frac{10!}{2!(10 - 2)!}\\&=\frac{10\times9\times8!}{2\times1\times8!}\\&=\frac{10\times9}{2\times1}\\& = 45\end{align*}$

步骤二：计算取出$2$个红球的情况数

盒子里有$4$个红球，从中取出$2$个红球，即$n = 4$，$m = 2$，那么取法有$C_{4}^2$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{4}^2&=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}\\&=\frac{4\times3\times2!}{2\times1\times2!}\\&=\frac{4\times3}{2\times1}\\& = 6\end{align*}$

步骤三：计算取出$2$个蓝球的情况数

盒子里有$6$个蓝球，从中取出$2$个蓝球，即$n = 6$，$m = 2$，那么取法有$C_{6}^2$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{6}^2&=\frac{6!}{2!(6 - 2)!}\\&=\frac{6\times5\times4!}{2\times1\times4!}\\&=\frac{6\times5}{2\times1}\\& = 15\end{align*}$

步骤四：计算取出$2$个球颜色相同的概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
取出$2$个红球的概率$P_1=\frac{C_{4}^2}{C_{10}^2}=\frac{6}{45}$；
取出$2$个蓝球的概率$P_2=\frac{C_{6}^2}{C_{10}^2}=\frac{15}{45}$。
因为取出$2$个红球和取出$2$个蓝球这两个事件是互斥事件，所以取出的$2$个球颜色相同的概率$P = P_1 + P_2$，即：
$\begin{align*}P&=\frac{6}{45}+\frac{15}{45}\\&=\frac{6 + 15}{45}\\&=\frac{21}{45}\\&=\frac{7}{15}\end{align*}$