题目
图示a、b两体系的EI相同，其自振频率ω a 与ω b 的关系为（）。A. 不确定B. ω a ＜ω bC. ω a =ω bD. ω a ＞ω b
图示a、b两体系的EI相同，其自振频率ω a 与ω b 的关系为（）。
- A. 不确定
- B. ω a ＜ω b
- C. ω a =ω b
- D. ω a ＞ω b
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：确定自振频率的计算公式
自振频率ω与体系的刚度和质量有关。对于简支梁，其自振频率ω与梁的刚度EI和质量m有关，可以表示为：
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
其中，k是体系的刚度，m是体系的质量。
步骤 2：分析a、b两体系的刚度和质量
对于a、b两体系，由于EI相同，因此刚度k相同。但是，由于a、b两体系的长度和质量分布不同，因此它们的质量m不同。具体来说，a体系的长度较短，因此其质量较小；b体系的长度较长，因此其质量较大。
步骤 3：比较a、b两体系的自振频率
由于a体系的质量较小，因此其自振频率ω a 较大；b体系的质量较大，因此其自振频率ω b 较小。因此，ω a ＞ω b 。
自振频率ω与体系的刚度和质量有关。对于简支梁，其自振频率ω与梁的刚度EI和质量m有关，可以表示为：
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
其中，k是体系的刚度，m是体系的质量。
步骤 2：分析a、b两体系的刚度和质量
对于a、b两体系，由于EI相同，因此刚度k相同。但是，由于a、b两体系的长度和质量分布不同，因此它们的质量m不同。具体来说，a体系的长度较短，因此其质量较小；b体系的长度较长，因此其质量较大。
步骤 3：比较a、b两体系的自振频率
由于a体系的质量较小，因此其自振频率ω a 较大；b体系的质量较大，因此其自振频率ω b 较小。因此，ω a ＞ω b 。