.设用于检验的行因素为 R,列因素为C ,行因素有k个水平,列因素有r个水平,并假设两个因素没有交互作用,残差平方和的自由度是 ( )。A. . k -1B. . kr -1C. . r -1D. . (k -1)(r -1)

考查要点：本题主要考查双因素方差分析中残差平方和自由度的计算，需明确各因素自由度的分配规则。

解题核心思路：

1. 总自由度为数据总数减1，即$kr-1$（$k$为行因素水平数，$r$为列因素水平数）。
2. 行因素自由度为$k-1$，列因素自由度为$r-1$。
3. 无交互作用时，残差自由度为总自由度减去行、列因素自由度之和。

破题关键：

• 残差自由度公式：$\text{残差自由度} = (kr-1) - (k-1) - (r-1) = (k-1)(r-1)$。

在双因素方差分析中，若无交互作用，各部分自由度分配如下：

1. 总自由度：
   总数据点数为$k \times r$，因此总自由度为：
   $df_{\text{总}} = kr - 1$

2. 行因素自由度：
   行因素有$k$个水平，自由度为：
   $df_{\text{行}} = k - 1$

3. 列因素自由度：
   列因素有$r$个水平，自由度为：
   $df_{\text{列}} = r - 1$

4. 残差自由度：
   残差自由度为总自由度减去行、列因素自由度之和：
   $\begin{aligned} df_{\text{残差}} &= df_{\text{总}} - df_{\text{行}} - df_{\text{列}} \\ &= (kr - 1) - (k - 1) - (r - 1) \\ &= kr - 1 - k - r + 2 \\ &= (k - 1)(r - 1) \end{aligned}$

因此，残差平方和的自由度为$(k-1)(r-1)$，对应选项D。