题目
应用等距随机抽样,必须特别注意__________和__________之间的关系。
应用等距随机抽样,必须特别注意__________和__________之间的关系。
题目解答
答案
应用等距随机抽样时,需特别关注**抽样间隔**与**现象本身规律**之间的关系。若现象存在周期性规律且周期与间隔匹配,可能导致系统偏差(如周期性高点或低点被集中抽取)。例如,若每隔10个单位抽取1个样本,而数据每15个单位循环,则抽样结果可能失真。因此,需确保间隔设计避免与现象内在周期重合,以减少偏差风险。
答案:抽样间隔、现象本身规律
解析
本题考查等距随机抽样方法的核心要素。等距抽样是一种系统抽样方法,其关键在于确定抽样间隔并避免其与研究现象本身的周期性规律重合。若两者匹配,可能导致样本代表性不足,产生系统偏差。因此,理解两者的相互作用是解题的核心。
抽样间隔
抽样间隔是等距抽样中相邻样本之间的固定距离。例如,若总体容量为$N$,样本量为$n$,则间隔$k = \frac{N}{n}$。间隔的合理性直接影响样本的分布,若间隔设计不当,可能使样本偏向总体的某些特征。
现象本身规律
许多现象具有周期性(如日周期、季周期)。若抽样间隔与现象周期一致或存在倍数关系,样本可能集中抽取周期的高点或低点,导致结果失真。例如:
- 例1:每隔10个单位抽样,但现象每15个单位循环,样本可能仅覆盖周期中的部分阶段。
- 例2:调查学生身高时,若间隔与班级座位排列规律(如按身高排列)一致,样本可能失去代表性。
关键关系
需确保抽样间隔与现象周期不匹配,可通过随机选择起始点或调整间隔避免周期性偏差。例如,若现象周期为$T$,则间隔$k$应避免$k$或其倍数与$T$重合。