‏X~N(1, 2)，F(x)是X的分布函数，则F(X)服从U[0,1]‌

步骤 1：理解分布函数
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。对于正态分布N(μ, σ^2)，分布函数F(x)是累积分布函数，它将随机变量X的值映射到[0,1]区间内的概率值。

步骤 2：理解F(X)的分布
当X~N(1, 2)，即X服从均值为1，方差为2的正态分布时，F(X)表示的是X的分布函数值。由于F(x)是累积分布函数，它将X的值映射到[0,1]区间内的概率值，因此F(X)的取值范围也是[0,1]。

步骤 3：F(X)的分布特性
对于任何连续型随机变量X，其分布函数F(X)在[0,1]区间内是均匀分布的。这是因为F(X)将X的值映射到[0,1]区间内的概率值，而这个映射是均匀的，即在[0,1]区间内的每个概率值出现的概率是相同的。因此，F(X)服从U[0,1]，即在[0,1]区间内均匀分布。