题目

如图甲所示,是一种速度传感器的工作原理图。在这个系统中,B-|||-为能发射超声波的固定小盒子,工作时B-|||-向做匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被B接收。从B-|||-发射超声波开始计时,经过时间 Delta t 再次发射超声波脉冲,图乙是连续两次发射的超声波的位移一-|||-时间图像。则下列说法正确的是 ()-|||-↑x-|||-x2-|||-连接到 x2 x1-|||-计算机 -x1- 运动方向-|||--x1-|||-B-|||-超声波-|||-7. 7. T O t1 t2 i-|||-甲乙-|||-A. 超声波的速度为 _(UND)=dfrac ({x)_(1)}({t)_(1)} B. 超声波的速度为 _(UND)=dfrac (2{x)_(2)}({t)_(2)-Delta t}-|||-C.物体的速度为 =dfrac (2({x)_(2)-(x)_(1))}({t)_(2)-(t)_(1)-Delta t} D.物体的速度为 =dfrac (2({x)_(2)-(x)_(1))}({t)_(2)-(t)_(1)+Delta t}

题目解答

本题考查匀速直线运动的速度公式以及对位移 - 时间图像的理解和应用。解题的关键在于从图像中准确获取超声波传播的位移和时间信息，以及物体运动的位移和时间信息，然后根据速度公式进行计算。

选项A和B：求超声波的速度

对于选项A：
- 从图乙可知，超声波在$\frac{t_1}{2}$时间内通过的位移为$x_1$。
- 根据速度公式$v = \frac{s}{t}$（其中$v$表示速度，$s$表示位移，$t$表示时间），这里$s = x_1$，$t=\frac{t_1}{2}$，则超声波的速度$v_{UND}=\frac{x_1}{\frac{t_1}{2}}=\frac{2x_1}{t_1}$，所以选项A错误。
对于选项B：
- 由图乙可知，超声波通过位移$x_2$时，所用时间为$\frac{t_2 - \Delta t}{2}$。
- 同样根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，此时$s = x_2$，$t=\frac{t_2 - \Delta t}{2}$，则超声波的速度$v_{UND}=\frac{x_2}{\frac{t_2 - \Delta t}{2}}=\frac{2x_2}{t_2 - \Delta t}$，所以选项B正确。

选项C和D：求物体的速度

物体通过的位移为$(x_2 - x_1)$。
计算物体运动所用的时间$t$：
- 第一次超声波从发射到遇到物体再返回，物体运动时间为$\frac{t_1}{2}$；第二次超声波从发射到遇到物体再返回，物体运动时间为$\frac{t_2 - \Delta t}{2}$，两次发射超声波的时间间隔为$\Delta t$。
- 所以物体运动的总时间$t=\frac{t_2 - \Delta t}{2}+\Delta t-\frac{t_1}{2}$，对其进行化简：
  $\begin{align*}t&=\frac{t_2 - \Delta t}{2}+\Delta t-\frac{t_1}{2}\\&=\frac{t_2 - \Delta t + 2\Delta t - t_1}{2}\\&=\frac{t_2 - t_1 + \Delta t}{2}\end{align*}$
根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，这里$s = x_2 - x_1$，$t=\frac{t_2 - t_1 + \Delta t}{2}$，则物体的速度$v=\frac{x_2 - x_1}{\frac{t_2 - t_1 + \Delta t}{2}}=\frac{2(x_2 - x_1)}{t_2 - t_1 + \Delta t}$，所以选项C错误，选项D正确。