题目
某新能源汽车的生产厂家在测试汽车的性能时，驾驶员驾驶汽车以v0=72km/h的速度沿平直的公路匀速行驶，汽车正前方某处有一沿同方向以v1=5m/s的速度匀速行驶的自行车。驾驶员发现自行车后经t0=0.5s,开始刹车，已知汽车刹车到停止通过的距离为x=40m。（1）求汽车刹车时的加速度大小；（2）为避免相撞，求汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离。
某新能源汽车的生产厂家在测试汽车的性能时，驾驶员驾驶汽车以v0=72km/h的速度沿平直的公路匀速行驶，汽车正前方某处有一沿同方向以v1=5m/s的速度匀速行驶的自行车。驾驶员发现自行车后经t0=0.5s,开始刹车，已知汽车刹车到停止通过的距离为x=40m。
（1）求汽车刹车时的加速度大小；
（2）为避免相撞，求汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离。
（1）求汽车刹车时的加速度大小；
（2）为避免相撞，求汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离。
题目解答
答案
解：（1）汽车刹车到停止通过的距离为x=40m,根据速度—位移公式${{v}_{0}}^{2}=2ax$，解得a=5m/s2。.
（2）设汽车减速至与自行车速度相等所用时间为t,根据速度—时间公式v1=v0-at'，解得t′=3s,汽车驾驶员从发现自行车减速至v1过程，汽车和自行车的位移分别为${x}_{1}={v}_{0}t+{v}_{o}{t}'-\frac{1}{2}a{t}^{'2}$，x2=v1（t+t'），解得x1=47.5m,x2=17.5m
为避免相撞，汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离是Δx=x1-x2=47.5-17.5m=30m。
（2）设汽车减速至与自行车速度相等所用时间为t,根据速度—时间公式v1=v0-at'，解得t′=3s,汽车驾驶员从发现自行车减速至v1过程，汽车和自行车的位移分别为${x}_{1}={v}_{0}t+{v}_{o}{t}'-\frac{1}{2}a{t}^{'2}$，x2=v1（t+t'），解得x1=47.5m,x2=17.5m
为避免相撞，汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离是Δx=x1-x2=47.5-17.5m=30m。
解析
步骤 1：计算汽车刹车时的加速度大小
汽车以v_0=72km/h的速度行驶，换算成m/s为v_0=20m/s。汽车刹车到停止通过的距离为x=40m。根据速度—位移公式${{v}_{0}}^{2}=2ax$，可以求出加速度a。
步骤 2：计算汽车减速至与自行车速度相等所用时间
设汽车减速至与自行车速度相等所用时间为t'，根据速度—时间公式v_1=v_0-at'，可以求出t'。
步骤 3：计算汽车和自行车的位移
汽车驾驶员从发现自行车减速至v_1过程，汽车和自行车的位移分别为${x}_{1}={v}_{0}t+{v}_{o}{t}'-\frac{1}{2}a{t}^{'2}$，x_2=v_1（t+t'），解得x_1和x_2。
步骤 4：计算汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离
为避免相撞，汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离是Δx=x_1-x_2。
汽车以v_0=72km/h的速度行驶，换算成m/s为v_0=20m/s。汽车刹车到停止通过的距离为x=40m。根据速度—位移公式${{v}_{0}}^{2}=2ax$，可以求出加速度a。
步骤 2：计算汽车减速至与自行车速度相等所用时间
设汽车减速至与自行车速度相等所用时间为t'，根据速度—时间公式v_1=v_0-at'，可以求出t'。
步骤 3：计算汽车和自行车的位移
汽车驾驶员从发现自行车减速至v_1过程，汽车和自行车的位移分别为${x}_{1}={v}_{0}t+{v}_{o}{t}'-\frac{1}{2}a{t}^{'2}$，x_2=v_1（t+t'），解得x_1和x_2。
步骤 4：计算汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离
为避免相撞，汽车驾驶员发现自行车时两者的最小距离是Δx=x_1-x_2。