题目
1、投两颗均匀的骰子，则出现的点数之和大于9的概率为（）(3分) bigcircA、(1)/(8) bigcircB、(1)/(6) bigcircC、(1)/(12) bigcircD、(1)/(4) 2、下列关于随机变量的期望和方差的性质，正确的是（）(3分) bigcircA.设X，Y为两个随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y) bigcircB.设X，Y为两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y) bigcircC.设k为常数，则E(kX)=kE(X) bigcircD.设k为常数，则D(kX)=kD(X)
1、投两颗均匀的骰子，则出现的点数之和大于9的概率为（）(3分) $\bigcirc$A、$\frac{1}{8}$ $\bigcirc$B、$\frac{1}{6}$ $\bigcirc$C、$\frac{1}{12}$ $\bigcirc$D、$\frac{1}{4}$ 2、下列关于随机变量的期望和方差的性质，正确的是（）(3分) $\bigcirc$
A.设X，Y为两个随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y) $\bigcirc$
B.设X，Y为两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y) $\bigcirc$
C.设k为常数，则E(kX)=kE(X) $\bigcirc$
D.设k为常数，则D(kX)=kD(X)
A.设X，Y为两个随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y) $\bigcirc$
B.设X，Y为两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y) $\bigcirc$
C.设k为常数，则E(kX)=kE(X) $\bigcirc$
D.设k为常数，则D(kX)=kD(X)
题目解答
答案
1. **计算点数之和大于9的概率：**
总组合数为 $6 \times 6 = 36$。
满足条件的组合有：
- 和为10：(4,6)、(5,5)、(6,4)（3种）
- 和为11：(5,6)、(6,5)（2种）
- 和为12：(6,6)（1种）
共 $3 + 2 + 1 = 6$ 种，概率为 $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。
**答案：B**
2. **分析期望和方差的性质：**
A. $E(XY) = E(X)E(Y)$ 需满足独立性，错误。
B. $D(X+Y) = D(X) + D(Y)$ 需满足独立性，错误。
C. $E(kX) = kE(X)$ 恒成立，正确。
D. $D(kX) = k^2D(X)$，错误。
**答案：C**
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
1. & B \\
2. & C \\
\end{array}
}
\]
解析
1. 第一题（概率计算）
本题考查古典概型的应用，核心是计算两颗骰子点数之和大于9的情况数。关键在于枚举所有满足条件的组合，并利用总可能数（36种）计算概率。
2. 第二题（期望与方差性质）
本题考查期望与方差的线性性质。需明确：
- 期望的线性性：$E(aX + b) = aE(X) + b$
- 方差的线性性：$D(aX + b) = a^2D(X)$
特别注意选项中是否忽略平方项或独立性条件。
第1题
总可能数：两颗骰子各有6种结果，总组合数为 $6 \times 6 = 36$。
满足条件的组合（点数之和 > 9）：
- 和为10：$(4,6), (5,5), (6,4)$（共3种）
- 和为11：$(5,6), (6,5)$（共2种）
- 和为12：$(6,6)$（共1种）
总满足数：$3 + 2 + 1 = 6$
概率：$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
第2题
逐项分析：
- A：$E(XY) = E(X)E(Y)$ 仅在X、Y独立时成立，题目未说明独立性，错误。
- B：$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$ 仅在X、Y独立时成立，错误。
- C：$E(kX) = kE(X)$ 恒成立，正确。
- D：$D(kX) = k^2D(X)$，题目写为$kD(X)$，错误。