题目
13.(2018课标I,21,6分)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强-|||-电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。-|||-一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场-|||-力所做的功为6e V。下列说法正确的是 ()-|||-A.平面c上的电势为零 a b c d f-|||-B.该电子可能到达不了平面f-|||-C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV-|||-D.该电子经过平面b时的速率是经过d时-|||-的2倍
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定等势面的电势
由于电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，且电子的电荷量为-e，根据电场力做功公式W = qΔV，可以得到：
\[ W = -e \times (V_d - V_a) = -6eV \]
由于电子的动能从10eV减少到4eV，可以推断出电子从a到d的过程中电势能增加了6eV，即：
\[ V_d - V_a = 6V \]
由于等势面间距相等，且b上的电势为2V，可以推断出a上的电势为-2V，d上的电势为4V，c上的电势为0V。
步骤 2：判断电子是否能到达f
由于电子的初始动能为10eV，而从a到d的过程中电势能增加了6eV，电子的动能减少到4eV。如果电子继续向f移动，电势能将继续增加，动能将继续减少。由于电子的动能不足以克服电场力做功，电子可能到达不了平面f。
步骤 3：计算电子经过平面d时的电势能
电子经过平面d时，电势能为：
\[ E_{pd} = e \times V_d = -e \times 4V = -4eV \]
由于电势能为负值，表示电子在d处的电势能为4eV。
步骤 4：计算电子经过平面b和d时的速率
电子经过平面b时的动能为：
\[ E_{kb} = 10eV - 2eV = 8eV \]
电子经过平面d时的动能为：
\[ E_{kd} = 10eV - 6eV = 4eV \]
根据动能定理，动能与速率的关系为：
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]
因此，电子经过平面b时的速率是经过d时的速率的：
\[ \sqrt{\frac{E_{kb}}{E_{kd}}} = \sqrt{\frac{8eV}{4eV}} = \sqrt{2} \]
由于电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，且电子的电荷量为-e，根据电场力做功公式W = qΔV，可以得到：
\[ W = -e \times (V_d - V_a) = -6eV \]
由于电子的动能从10eV减少到4eV，可以推断出电子从a到d的过程中电势能增加了6eV，即：
\[ V_d - V_a = 6V \]
由于等势面间距相等，且b上的电势为2V，可以推断出a上的电势为-2V，d上的电势为4V，c上的电势为0V。
步骤 2：判断电子是否能到达f
由于电子的初始动能为10eV，而从a到d的过程中电势能增加了6eV，电子的动能减少到4eV。如果电子继续向f移动，电势能将继续增加，动能将继续减少。由于电子的动能不足以克服电场力做功，电子可能到达不了平面f。
步骤 3：计算电子经过平面d时的电势能
电子经过平面d时，电势能为：
\[ E_{pd} = e \times V_d = -e \times 4V = -4eV \]
由于电势能为负值，表示电子在d处的电势能为4eV。
步骤 4：计算电子经过平面b和d时的速率
电子经过平面b时的动能为：
\[ E_{kb} = 10eV - 2eV = 8eV \]
电子经过平面d时的动能为：
\[ E_{kd} = 10eV - 6eV = 4eV \]
根据动能定理，动能与速率的关系为：
\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]
因此，电子经过平面b时的速率是经过d时的速率的：
\[ \sqrt{\frac{E_{kb}}{E_{kd}}} = \sqrt{\frac{8eV}{4eV}} = \sqrt{2} \]