题目

真空中,有一个半径R的无限长均匀带电圆柱面,单位长度上的带电量,在半径2R处有一个点电荷(带电量q),则该点电荷所受的电场力的大小_。

真空中,有一个半径R的无限长均匀带电圆柱面,单位长度上的带电量 $\lambda$ ,在半径2R处有一个点电荷(带电量q),则该点电荷所受的电场力的大小_。

题目解答

答案

1.计算无限长均匀带电圆柱面的电场：

由于均匀带电圆柱面在半径 ( R ) 处产生的电场可以用高斯定律来求解。圆柱面上的线电荷密度为 $(\lambda)$ ，电场强度 ( E ) 在柱面外部的表达式为：

$[E=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0r}]$

其中， $(\epsilon_0)$ 是真空中的介电常数，( r ) 是距离圆柱面中心的距离。

2.计算点电荷在圆柱面上所受的电场力：

现在我们考虑点电荷 ( q ) 在圆柱面上的作用。点电荷 ( q ) 会感受到圆柱面产生的电场。在半径 ( 2R ) 处，点电荷 ( q ) 所受的电场由于圆柱面对其产生的电场强度为：

$[E_{\text{柱面}}=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0(2R)}]$

根据电场对电荷的作用力公式 $(F=qE)$ ，点电荷 ( q ) 所受的力大小为：

$[F_{\text{柱面}}=q\cdot E_{\text{柱面}}]$

$[F_{\text{柱面}}=q\cdot\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0(2R)}]$

结论：

点电荷 ( q ) 在半径 ( 2R ) 处所受的电场力大小为 $(\frac{q\lambda}{2\pi\epsilon_0(2R)})$ 。

解析

步骤 1：计算无限长均匀带电圆柱面的电场
由于均匀带电圆柱面在半径 ( R ) 处产生的电场可以用高斯定律来求解。圆柱面上的线电荷密度为 ( \lambda )，电场强度 ( E ) 在柱面外部的表达式为：
\[ E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} \]
其中，( \varepsilon_0 ) 是真空中的介电常数，( r ) 是距离圆柱面中心的距离。

步骤 2：计算点电荷在圆柱面上所受的电场力
现在我们考虑点电荷 ( q ) 在圆柱面上的作用。点电荷 ( q ) 会感受到圆柱面产生的电场。在半径 ( 2R ) 处，点电荷 ( q ) 所受的电场由于圆柱面对其产生的电场强度为：
\[ E_{柱面} = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 (2R)} \]
根据电场对电荷的作用力公式 ( F = qE )，点电荷 ( q ) 所受的力大小为：
\[ F_{柱面} = q \cdot E_{柱面} \]
\[ F_{柱面} = q \cdot \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 (2R)} \]