3-13 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图 3-13a 所示。-|||-已知 q=10kN/m , =40kNcdot m, 不计梁的自重。求支座A,B,D的约束力和铰链C-|||-受力。-|||-q M-|||-A D-|||-B-|||-2m 2m 2m 2m-|||-(a)

步骤 1：分析梁CD的受力情况
梁CD受到均布载荷q和力矩M的作用，以及铰链C的约束力${F}_{C}$和支座D的约束力${F}_{D}$。首先，我们计算${F}_{D}$。
步骤 2：计算${F}_{D}$
根据力矩平衡条件，对点D取矩，有：
$$
-\dfrac {1}{2}q\times {(2m)}^{2}-M+{F}_{C}\times 4m=0
$$
代入已知值，得：
$$
-\dfrac {1}{2}\times 10kN/m\times {(2m)}^{2}-40kN\cdot m+{F}_{C}\times 4m=0
$$
解得：
$$
{F}_{D}=(M+2q)/4=15kN
$$
步骤 3：计算${F}_{C}$
根据竖直方向的力平衡条件，有：
$$
{F}_{C}+{F}_{D}-q\times 2m=0
$$
代入已知值，得：
$$
{F}_{C}+15kN-10kN/m\times 2m=0
$$
解得：
$$
{F}_{C}=5kN
$$
步骤 4：分析梁AC的受力情况
梁AC受到支座A的约束力${F}_{A}$，支座B的约束力${F}_{B}$，以及铰链C的约束力${F}_{C}$和均布载荷q的作用。首先，我们计算${F}_{B}$。
步骤 5：计算${F}_{B}$
根据力矩平衡条件，对点A取矩，有：
$$
{F}_{B}\times 2m-{F}_{C}\times 4m-2m\cdot q\times 3m=0
$$
代入已知值，得：
$$
{F}_{B}\times 2m-5kN\times 4m-10kN/m\times 2m\times 3m=0
$$
解得：
$$
{F}_{B}=(4{F}_{C}+6q)/2=40kN
$$
步骤 6：计算${F}_{A}$
根据竖直方向的力平衡条件，有：
$$
{F}_{A}+{F}_{B}-{F}_{C}'-q\times 2m=0
$$
代入已知值，得：
$$
{F}_{A}+40kN-5kN-10kN/m\times 2m=0
$$
解得：
$$
{F}_{A}=-15kN
$$