某单位组织党员参加党史、党风廉政建设，科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员：（）A. 17B. 21C. 25D. 29

考查要点：本题主要考查组合数计算和鸽巢原理（抽屉原理）的应用。

解题核心思路：

1. 确定所有可能的培训组合数：从4项培训中选择2项，共有$C(4,2)=6$种不同的组合方式。
2. 应用鸽巢原理：若总人数超过$6 \times (5-1)=24$，则无论怎么分配，至少有一个组合的人数≥5。因此，最小人数为24+1=25。

破题关键点：

• 组合数计算是基础，需明确总共有6种不同的选择方式。
• 鸽巢原理的逆用：通过“最不利情况”（每个组合人数尽可能平均）推导最小值。

步骤1：计算培训组合数

从4项培训中选择2项，组合数为：
$C(4,2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6.$
因此，共有6种不同的培训组合。

步骤2：应用鸽巢原理

题目要求无论如何安排，至少有5名党员的培训组合相同。根据鸽巢原理：

• 若每个组合最多有4人，则总人数最多为：
  $6 \times 4 = 24.$
• 当总人数为25时，无论怎么分配，至少有一个组合的人数为：
  $4 + 1 = 5.$

因此，最小的党员人数为25。