行列式中某一列的元素与另一列的对应元素代数余子式乘积之和等于行列式的值-1写笔记A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查行列式中元素与其代数余子式乘积的性质，特别是不同列元素与代数余子式乘积之和的结果。

解题核心思路：

• 关键知识点：行列式中，某列元素与其对应代数余子式乘积之和等于行列式的值（仅当元素和代数余子式属于同一列时成立）。
• 破题关键：若元素与代数余子式来自不同列，则乘积之和为0。题目中描述的是“某一列元素与另一列的代数余子式乘积之和”，因此结果应为0，而非原行列式的值。

行列式展开定理指出：

1. 同一列展开：行列式$D$可按某一列展开，即
   $D = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + \cdots + a_{in}A_{in}$
   其中$a_{ij}$为第$i$行第$j$列元素，$A_{ij}$为对应的代数余子式。
2. 不同列展开：若用某一列的元素乘以另一列对应元素的代数余子式求和，则结果为0。例如：
   $a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn} = 0 \quad (i \neq j)$

题目分析：
题目中“某一列的元素与另一列的对应元素代数余子式乘积之和”属于不同列展开的情况，因此结果应为0，而非原行列式的值。故题目描述错误。