7. 什么是贝叶斯定理？它在概率论与数理统计中的应用是什么？

贝叶斯定理是一种用于计算在已知某一条件下的事件概率的公式。在概率论与数理统计中，贝叶斯定理常用于计算后验概率，根据已有的观测数据来更新对事件发生概率的估计。贝叶斯定理的数学表达式为：\[P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}\]，其中，\(P(A|B)\)是事件A在事件B发生的条件下的概率，\(P(B|A)\)是事件B在事件A发生的条件下的概率，\(P(A)\)和\(P(B)\)分别是事件A和事件B的先验概率。贝叶斯定理在统计推断、机器学习等领域有广泛应用，用于根据观测数据更新对参数或模型的估计。