题目

设x_(1),x_(2),...,x_(n)为来自正态总体N(μ，1)的样本，overline(x)为样本均值，s2为样本方差，检验假设H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0，则采用的检验统计量应为（）。bigcirc(overline(x)-mu)/(s/sqrt(n))bigcirc(overline(x)-mu_(0))/(s/sqrt(n))bigcircsqrt(n)(overline(x)-mu)bigcircsqrt(n)(overline(x)-mu_(0))

设$x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$为来自正态总体N(μ，1)的样本，$\overline{x}$为样本均值，s2为样本方差，检验假设$H0:μ=μ0$，$H1:μ≠μ0$，则采用的检验统计量应为（）。 $\bigcirc$$\frac{\overline{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}$ $\bigcirc$$\frac{\overline{x}-\mu_{0}}{s/\sqrt{n}}$ $\bigcirc$$\sqrt{n}(\overline{x}-\mu)$ $\bigcirc$$\sqrt{n}(\overline{x}-\mu_{0})$

题目解答

答案

已知样本来自正态总体 $N(\mu, 1)$，总体方差已知为 1。对于双侧检验 $H_0: \mu = \mu_0$，应使用 Z 检验，统计量为： \[ Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{\overline{x} - \mu_0}{1 / \sqrt{n}} = \sqrt{n}(\overline{x} - \mu_0) \] 对应选项 D。 **答案：$\boxed{D}$**

解析

考查要点：本题主要考查正态总体下均值的假设检验统计量的选择，需明确区分总体方差已知与未知时的不同检验方法。

解题核心思路：

  1. 判断总体方差是否已知：题目中总体为$N(\mu, 1)$，方差$\sigma^2=1$已知，因此应使用Z检验而非t检验。
  2. 确定检验统计量形式：Z检验的统计量为$\frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中$\mu_0$是原假设$H_0$中给定的均值。
  3. 代入已知参数：将$\sigma=1$代入公式，化简后即可匹配选项。

破题关键点：

  • 总体方差已知时，分母应为$\sigma$而非样本方差$s$。
  • 分子应为样本均值与原假设均值$\mu_0$的差。

步骤1：确定检验类型

题目中总体方差$\sigma^2=1$已知，因此选择Z检验，而非t检验（t检验用于总体方差未知时）。

步骤2：写出Z检验统计量公式

Z检验的通用公式为：
$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$

步骤3：代入已知参数

已知$\sigma=1$，代入公式得：
$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{1 / \sqrt{n}} = \sqrt{n} (\overline{x} - \mu_0)$

步骤4：匹配选项

选项D的表达式$\sqrt{n} (\overline{x} - \mu_0)$与推导结果一致，因此正确答案为D。