计算极限__-|||-lim _(xarrow 0)dfrac ({(1+{x)^2)}^dfrac (1{3)}-1}(xtan x)=

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及在处理极限问题时的化简能力。

解题核心思路：当$x \rightarrow 0$时，分子$(1+x^2)^{\frac{1}{3}} -1$和分母$x \tan x$均趋近于$0$，属于$\frac{0}{0}$型不定式。通过等价无穷小替换将分子和分母分别简化，从而快速求出极限值。

破题关键点：

1. 分子部分：利用等价无穷小公式$(1+kx^n)^{\frac{1}{m}} -1 \sim \frac{k}{m}x^n$，将$(1+x^2)^{\frac{1}{3}} -1$替换为$\frac{1}{3}x^2$。
2. 分母部分：利用$\tan x \sim x$，将$x \tan x$替换为$x \cdot x = x^2$。

步骤1：分子部分的等价无穷小替换
根据等价无穷小公式：
$(1+kx^n)^{\frac{1}{m}} -1 \sim \frac{k}{m}x^n \quad (x \rightarrow 0)$
令$k=1$，$n=2$，$m=3$，则：
$(1+x^2)^{\frac{1}{3}} -1 \sim \frac{1}{3}x^2.$

步骤2：分母部分的等价无穷小替换
利用$\tan x \sim x$（当$x \rightarrow 0$），则：
$x \tan x \sim x \cdot x = x^2.$

步骤3：代入化简求极限
将分子和分母的等价无穷小代入原式：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{(1+{x}^{2})}^{\dfrac {1}{3}}-1}{x\tan x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\frac{1}{3}x^2}{x^2} = \dfrac{1}{3}.$