题目
5． 设随机变量 X1，X2，…，Xn 相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当 n 充分大时，Sn 近似服从正态分布，只要 X1，X2，…，Xn()A.．有相同的数学期望．B.．有相同的方差．C.．服从同一指数分布．D.．服从同一离散型分布．
5． 设随机变量 X1，X2，…，Xn 相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当 n 充分大时，Sn 近似服从正态分布，只要 X1，X2，…，Xn()
A.．有相同的数学期望．
B.．有相同的方差．
C.．服从同一指数分布．
D.．服从同一离散型分布．
A.．有相同的数学期望．
B.．有相同的方差．
C.．服从同一指数分布．
D.．服从同一离散型分布．
题目解答
答案
正确答案：C解析：本题考查中心极限定理的应用条件，列维一林德伯格中心极限定理成立的条件是随机变量 X1，X2，…，Xn 独立同分布，且具有有限的数学期望和非零方差．而选项 A、B 不能保证随机变量 X1，X2，…，Xn 同分布，故均不入选；选项 D 不能保证其期望、方差存在及方差非零，故也不入选，因此选C． 知识模块：概率论与数理统计
解析
步骤 1：理解列维一林德伯格中心极限定理
列维一林德伯格中心极限定理指出，当随机变量 X1，X2，…，Xn 相互独立且同分布时，如果这些随机变量具有有限的数学期望和方差，那么当 n 充分大时，随机变量之和 Sn=X1+X2+…+Xn 近似服从正态分布。
步骤 2：分析选项
A．有相同的数学期望：这仅保证了随机变量的期望相同，但不能保证它们同分布。
B．有相同的方差：这仅保证了随机变量的方差相同，但不能保证它们同分布。
C．服从同一指数分布：指数分布是一种特定的分布，具有有限的数学期望和方差，且随机变量相互独立，因此满足列维一林德伯格中心极限定理的条件。
D．服从同一离散型分布：虽然随机变量同分布，但不能保证它们具有有限的数学期望和方差，因此不一定满足列维一林德伯格中心极限定理的条件。
步骤 3：选择正确答案
根据列维一林德伯格中心极限定理的条件，选项 C 是正确的，因为指数分布具有有限的数学期望和方差，且随机变量相互独立，满足定理的条件。
列维一林德伯格中心极限定理指出，当随机变量 X1，X2，…，Xn 相互独立且同分布时，如果这些随机变量具有有限的数学期望和方差，那么当 n 充分大时，随机变量之和 Sn=X1+X2+…+Xn 近似服从正态分布。
步骤 2：分析选项
A．有相同的数学期望：这仅保证了随机变量的期望相同，但不能保证它们同分布。
B．有相同的方差：这仅保证了随机变量的方差相同，但不能保证它们同分布。
C．服从同一指数分布：指数分布是一种特定的分布，具有有限的数学期望和方差，且随机变量相互独立，因此满足列维一林德伯格中心极限定理的条件。
D．服从同一离散型分布：虽然随机变量同分布，但不能保证它们具有有限的数学期望和方差，因此不一定满足列维一林德伯格中心极限定理的条件。
步骤 3：选择正确答案
根据列维一林德伯格中心极限定理的条件，选项 C 是正确的，因为指数分布具有有限的数学期望和方差，且随机变量相互独立，满足定理的条件。