题目
2、下列关于随机变量的期望和方差的性质，不正确的是（）（4分） bigcircA.设X、Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) bigcircB.设X、为一个随机变量，a为任意常数，则D(X+a)=D(X) bigcircC.设k为常数，则E(kX)=kE(X) bigcircD.设k为常数，则D(kX)=kD(X)
2、下列关于随机变量的期望和方差的性质，不正确的是（）（4分） $\bigcirc$
A.设X、Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) $\bigcirc$
B.设X、为一个随机变量，a为任意常数，则D(X+a)=D(X) $\bigcirc$
C.设k为常数，则E(kX)=kE(X) $\bigcirc$
D.设k为常数，则D(kX)=kD(X)
A.设X、Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) $\bigcirc$
B.设X、为一个随机变量，a为任意常数，则D(X+a)=D(X) $\bigcirc$
C.设k为常数，则E(kX)=kE(X) $\bigcirc$
D.设k为常数，则D(kX)=kD(X)
题目解答
答案
**答案：D**
**解析：**
- **选项A：** 期望的线性性质，$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$，恒成立。
- **选项B：** 常数平移不影响方差，$D(X+a)=D(X)$，正确。
- **选项C：** 常数倍期望，$E(kX)=kE(X)$，符合期望性质。
- **选项D：** 常数倍方差应为平方倍，$D(kX)=k^2D(X)$，原式错误。
**答案：** $\boxed{D}$
解析
考查要点：本题主要考查随机变量期望与方差的基本性质，重点区分线性运算中常数项对期望和方差的影响差异。
解题核心思路：
- 期望的线性性质：无论随机变量是否独立，期望的和等于和的期望，且常数倍期望可直接提取系数。
- 方差的平移不变性：常数项的加减不会改变方差。
- 方差的齐次性：常数倍的方差需要平方提取系数，这是区分选项D错误的关键。
破题关键点：明确方差对常数倍的处理方式为平方关系，而非线性关系。
选项分析
选项A
性质：$E(X+Y) = E(X) + E(Y)$
结论：正确。
解析：期望的线性性质恒成立，与随机变量是否独立无关。
选项B
性质：$D(X+a) = D(X)$
结论：正确。
解析：方差衡量数据波动程度，平移常数$a$不改变波动，因此方差不变。
选项C
性质：$E(kX) = kE(X)$
结论：正确。
解析：常数倍的期望可直接提取系数，符合期望的线性性质。
选项D
性质：$D(kX) = kD(X)$
结论：错误。
解析：方差对常数倍的处理应为平方关系，正确公式为$D(kX) = k^2D(X)$，因此选项D不成立。