题目

2.(简答题，12.5分)已知函数的对偶式为overline(AB)+overline(CD)+overline(BC)，则它的原函数为____。

2.(简答题，12.5分) 已知函数的对偶式为$\overline{AB}+\overline{CD}+\overline{BC}$，则它的原函数为____。

题目解答

答案

根据对偶规则，将对偶式 $\overline{AB} + \overline{CD} + \overline{BC}$ 转换为原函数时，需将“或”变为“与”，“与”变为“或”，并保持变量取反不变。具体转换如下： \[ \overline{AB} \rightarrow (\overline{A} + \overline{B}), \quad \overline{CD} \rightarrow (\overline{C} + \overline{D}), \quad \overline{BC} \rightarrow (\overline{B} + \overline{C}) \] 最终原函数为： \[ (\overline{A} + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + \overline{D}) \cdot (\overline{B} + \overline{C}) \]

解析

本题考查逻辑函数对偶式与原函数的转换知识。解题思路是依据对偶规则，在将对偶式转换为原函数时，要把“或”运算变为“与”运算，“与”运算变为“或”运算，同时变量的取反状态保持不变。
对于给定的对偶式$\overline{AB}+\overline{CD}+\overline{BC}$，我们按以下步骤进行转换：

对于$\overline{AB}$，根据对偶规则，“与”变“或”，得到$(\overline{A} + \overline{B})$。
对于$\overline{CD}$，同样“与”变“或”，得到$(\overline{C} + \overline{D})$。
对于$\overline{BC}$，“与”变“或”，得到$(\overline{B} + \overline{C})$。
最后将转换后的部分用“与”运算连接起来，得到原函数为$(\overline{A} + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + \overline{D}) \cdot (\overline{B} + \overline{C})$。