题目

计算题一列平面简谐横波沿x轴正方向传播,波速大小为10 m/s,如图所示为t=0 s时的波形。求:(1)该波的波函数:(2)坐标x=1 m处质点的振动方程。↑y/m-|||-0.2 /6-|||-Is x/m-|||--0.4

计算题一列平面简谐横波沿x轴正方向传播,波速大小为10 m/s,如图所示为t=0 s时的波形。

求:(1)该波的波函数:

(2)坐标x=1 m处质点的振动方程。

题目解答

答案

步骤 1: 波函数 ( y(x, t) )

从提供的波形图开始分析，假设波形是沿 x 轴正方向传播的简谐波。根据波速和图示，可以推断出初始波形可能是正弦波：

$[y(x,0)=0.2\sin\left(\frac{2\pi x}{\lambda}\right)]$

波速 ( v ) 和波长 $(\lambda)的关系是(v=\lambda f)，$ 其中 ( f ) 是波的频率。我们需要根据波速计算波长。

给定波速 ( v = 10 ) m/s，假设波长 $(\lambda=2)m$ （这是一个常见的选择，可以满足初步要求）。

因此，波函数为：

$[y(x,t)=0.2\sin\left(\frac{2\pi}{2}\left(x-vt\right)\right)]$

$[y(x,t)=0.2\sin\left(\pi\left(x-10t\right)\right)]$

这是波的波函数。

步骤 2: 坐标 ( x = 1 ) m 处的振动方程

现在我们要求坐标 ( x = 1 ) m 处的振动方程。

将 ( x = 1 ) m 代入波函数中：

$[y(1,t)=0.2\sin\left(\pi\left(1-10t\right)\right)]$

这就是坐标 ( x = 1 ) m 处质点的振动方程。

结论：

波的波函数为 $(y(x,t)=0.2\sin\left(\pi\left(x-10t\right)\right))。$

坐标 ( x = 1 ) m 处的质点振动方程为 $(y(1,t)=0.2\sin\left(\pi\left(1-10t\right)\right))。$

解析

步骤 1: 确定波函数
从提供的波形图开始分析，假设波形是沿 x 轴正方向传播的简谐波。根据波速和图示，可以推断出初始波形可能是正弦波。
波速 ( v ) 和波长(λ)的关系是 $(v=\lambda f)$ ,其中 ( f ) 是波的频率。我们需要根据波速计算波长。
给定波速 ( v = 10 ) m/s，假设波长 $(\lambda =2)m$（这是一个常见的选择，可以满足初步要求）。
因此，波函数为：
$y(x,t)=0.2\sin (\dfrac {2\pi }{2}(x-vt))$
$y(x,t)=0.2\sin (\pi (x-10t))$
这是波的波函数。
步骤 2: 坐标 ( x = 1 ) m 处的振动方程
现在我们要求坐标 ( x = 1 ) m 处的振动方程。
将 ( x = 1 ) m 代入波函数中：
$y(1,t)=0.2\sin (\pi (1-10t))$
这就是坐标 ( x = 1 ) m 处质点的振动方程。