设一元线性回归模型为_(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2),_(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2),则_(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2)( )A. _(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2) B. _(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2) C. _(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2) D. _(i)=(beta )_(0)+(beta )_(1)(x)_(i)+(z)_(i)sim N(0,(sigma )^2)

考查要点：本题主要考查对一元线性回归模型期望的理解，需要明确模型中各部分的组成及其统计性质。

解题核心思路：
一元线性回归模型的形式为 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i$，其中 $\varepsilon_i$ 是误差项，服从均值为0的正态分布。期望运算的关键在于分离模型中的固定部分和随机部分：

• $\beta_0 + \beta_1 x_i$ 是模型的系统部分，是确定性的，期望值为自身。
• $\varepsilon_i$ 是随机误差，其期望 $E(\varepsilon_i) = 0$。
  因此，$E(y_i)$ 仅保留系统部分 $\beta_0 + \beta_1 x_i$。

破题关键点：
直接应用期望的线性性质，忽略误差项的期望（因其为0），即可得出答案。

根据一元线性回归模型 $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + z_i$，其中 $z_i \sim N(0, \sigma^2)$，计算 $E(y_1)$：

1. 展开模型：
   $y_1 = \beta_0 + \beta_1 x_1 + z_1$

2. 计算期望：
   由于 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 是常数，$x_1$ 是固定变量，$z_1$ 的期望为0，因此：
   $E(y_1) = E(\beta_0 + \beta_1 x_1 + z_1) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + E(z_1) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + 0 = \beta_0 + \beta_1 x_1$

3. 选项分析：

   • 选项C $\beta_0 + \beta_1 X_i$ 符合计算结果（注意题目中变量符号可能大小写差异，但形式一致）。
   • 其余选项均包含多余项（如误差项）或错误形式，可排除。