题目
一质量为(m)_(0) ，长为l的棒能绕通过O点的水平轴自由转动，一质量为m速率为(v)_(0) 的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点的速度为多少。yi
一质量为$${m}_{0} $$，长为$$l$$的棒能绕通过O点的水平轴自由转动，一质量为m速率为$${v}_{0} $$的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点的速度为多少。
题目解答
答案
$${m{v}_{0} }\over{m+{m}_{0} } $$
解析
步骤 1：确定子弹击中棒的中点时的动量守恒
子弹击中棒的中点时，由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒。子弹的动量为$$m{v}_{0}$$，击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动。
步骤 2：计算子弹击中棒后系统的角动量
子弹击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总质量为$$m+{m}_{0}$$，子弹击中棒的中点时，子弹的动量为$$m{v}_{0}$$，子弹击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总角动量为$$m{v}_{0} \cdot {l\over2}$$。
步骤 3：计算子弹击中棒后棒中点的速度
子弹击中棒后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总质量为$$m+{m}_{0}$$，子弹击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总角动量为$$m{v}_{0} \cdot {l\over2}$$，子弹击中棒后棒中点的速度为$$v={m{v}_{0} \cdot {l\over2} \over {m+{m}_{0} } \cdot {l\over2} }={m{v}_{0} \over m+{m}_{0} }$$。
子弹击中棒的中点时，由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒。子弹的动量为$$m{v}_{0}$$，击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动。
步骤 2：计算子弹击中棒后系统的角动量
子弹击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总质量为$$m+{m}_{0}$$，子弹击中棒的中点时，子弹的动量为$$m{v}_{0}$$，子弹击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总角动量为$$m{v}_{0} \cdot {l\over2}$$。
步骤 3：计算子弹击中棒后棒中点的速度
子弹击中棒后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总质量为$$m+{m}_{0}$$，子弹击中棒的中点后，子弹和棒作为一个整体绕O点转动，子弹和棒的总角动量为$$m{v}_{0} \cdot {l\over2}$$，子弹击中棒后棒中点的速度为$$v={m{v}_{0} \cdot {l\over2} \over {m+{m}_{0} } \cdot {l\over2} }={m{v}_{0} \over m+{m}_{0} }$$。