2.随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则随着σ的增大，概率P(X≤μ-σ²)____. (A.)单调增大 (B.)单调减少 (C.)保持不变 (D.)增减不定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及累积分布函数的单调性。
解题思路：

1. 标准化处理：将原正态变量转化为标准正态变量，简化概率计算。
2. 分析参数变化：明确σ增大时，标准化后的变量如何变化。
3. 利用单调性：标准正态分布的累积分布函数Φ(z)是单调递增函数，结合变量变化趋势判断概率变化。

破题关键：

• 标准化公式的应用，将X转化为标准正态变量Z。
• σ增大时，标准化后的变量值-σ的单调性直接影响概率结果。

1. 标准化处理
   设随机变量X服从N(μ, σ²)，定义标准正态变量：
   $Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1)$
   原概率可转化为：
   $P\{X \leq \mu - \sigma^2\} = P\left\{Z \leq \frac{\mu - \sigma^2 - \mu}{\sigma}\right\} = P\{Z \leq -\sigma\}$

2. 分析概率变化
   标准正态分布的累积分布函数Φ(z)是严格单调递增的。当σ增大时，-σ的值单调减小。
   因此，Φ(-σ)的值会随着σ的增大而单调减小，即概率P{Z ≤ -σ}逐渐降低。