b-|||-dfrac (19)(1)-|||-dfrac (10)(2) .a. c-|||-v-|||-V1 v2-|||-图 7-2二、循环过程、卡诺循环例5 双原子理想气体为工作物质的热机循环,如图7—2所示。图中ab为等容过程,bc为绝热过程,ca为等压过程。P１、P２、V１、V２为已知,求此循环的效率。

解 ab为等容过程,过程中吸收的热量为

ca为等压过程,过程中放出的热量为

所以循环过程的效率为

例6 如图7—3所示,有一定量的理想气体,从初状态a(P1,V1)开始,经过一个等容过程达到压强为 P1/4的b态,再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环,求该循环过程中系统对外做的功W和净吸热量Q。

解 设状态c的体积为V,则由a、c两状态的温度相同,有

又循环过程

而在ab等容过程中做功

在bc 等压过程中做功

在 ca 等温过程中做功

在整个循环过程系统对外做的功和吸收的热量为

负号说明外界对系统做功、系统对外放热。

例7 1mol单原子分子理想气体的循环过程如T-V图7—4所示,其中c点的温度为T=600K 。试求:

(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;

(2)经一循环系统所做作的净功;

(3)循环的效率。

解 由从图可知,ab是等压过程,即

又

所以

(1)单原子分子的自由度i=3。在ab等压过程中

在bc等容过程中

在ca等温过程中

(2)由热力学第一定律

(3)由定义

例8 汽缸内贮有36g水蒸汽(视为理想气体),经abcda循环过程,如图7—5所示。其中ab、cd为等容过程,bc为等温过程,da为等压过程。试求:

(1)da等压过程中水蒸汽做功W;

(2)ab等容过程中水蒸汽内能的改变量E;

(3)循环过程水蒸汽做的净功W;

(4)循环效率。

解 水蒸汽为三原子分子气体,。

水的摩尔质量

(1)由定义

(2)由定义

(3)由理想气体状态方程

水蒸汽作的净功

(4)只有ab、bc两过程吸热,所以

由热力学第一定律,ab等容过程中,bc等温过程中,得

由定义

例9 如图7—6所示,abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程,求:

(1)气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量;

(2)气体循环一次做的净功;

(3)证明TT=TT。

解 (1)过程ab和bc为吸热过程,

所吸热为

(2)气体循环一次做的净功为图中矩形面积

(3)由理想气体状态方程,有

得

所以

例10 一定量的理想气体经历如图7—7所示的循环过程,AB和CD是等压过程,BC和DA是绝热过程。已知T =300K,T=400K。试求此循环的效率。

解 由

AB过程系统吸热,CD过程系统放热,即

根据绝热过程方程得

,

由

有

故

例11 一定量理想气体作卡诺循环,热源温度T=400K,冷却器温度T=280K,P=10atm,V=10×10 m,V=20×10 m。试求:

(1)P、P、P、V、V;

(2)循环过程中气体所做的功;

(3)从热源吸收的热量;

(4)循环的效率。

解 (1)1—2等温过程:

2—3绝热过程:

4—1绝热过程:

3—4等温过程:

(2)1—2等温吸热过程:

3—4等温放热过程:

循环过程中气体所做的功:

(3)从热源吸收的热量:

(4)循环的效率: