题目
一人手持长为L的棒的一端打击岩石,但又要避免手受到剧烈的冲击.-|||-请问:此人应当用棒的哪一点去打击岩石?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定棒的运动状态
棒在打击岩石前可以视为绕手握端的定轴转动，打击岩石后棒的质心速度降为零，棒停止运动。
步骤 2：应用动量定理和角动量定理
在击打时间 $\Delta t$ 内，棒受岩石的法向平均碰撞力N的作用，根据动量定理和角动量定理，可得：
$N\Delta t=MF_c$，①
$Nl\Delta t=J\omega$，②
其中，$F_c$ 是棒的质心力，$l$ 是棒的质心到手握端的距离，$J$ 是棒绕手握端的转动惯量，$\omega$ 是棒的角速度。
步骤 3：计算棒的质心位置
棒的质心位于棒的中点，即 $F_c = \frac{1}{2}L$。
步骤 4：计算棒的转动惯量
棒绕手握端的转动惯量为 $J = \frac{1}{3}ML^2$。
步骤 5：计算棒的角速度
棒的角速度 $\omega$ 可以通过棒的质心速度 $v_c$ 和棒的长度 $L$ 来表示，即 $v_c = \frac{1}{2}\omega L$。
步骤 6：联立方程求解
将 $v_c = \frac{1}{2}\omega L$ 代入①②，解得 $l = \frac{2}{3}L$。
棒在打击岩石前可以视为绕手握端的定轴转动，打击岩石后棒的质心速度降为零，棒停止运动。
步骤 2：应用动量定理和角动量定理
在击打时间 $\Delta t$ 内，棒受岩石的法向平均碰撞力N的作用，根据动量定理和角动量定理，可得：
$N\Delta t=MF_c$，①
$Nl\Delta t=J\omega$，②
其中，$F_c$ 是棒的质心力，$l$ 是棒的质心到手握端的距离，$J$ 是棒绕手握端的转动惯量，$\omega$ 是棒的角速度。
步骤 3：计算棒的质心位置
棒的质心位于棒的中点，即 $F_c = \frac{1}{2}L$。
步骤 4：计算棒的转动惯量
棒绕手握端的转动惯量为 $J = \frac{1}{3}ML^2$。
步骤 5：计算棒的角速度
棒的角速度 $\omega$ 可以通过棒的质心速度 $v_c$ 和棒的长度 $L$ 来表示，即 $v_c = \frac{1}{2}\omega L$。
步骤 6：联立方程求解
将 $v_c = \frac{1}{2}\omega L$ 代入①②，解得 $l = \frac{2}{3}L$。