例 7-11 如图 7-36 所示,一无限长载流直导线AB,载电流为I,在它的一侧有一长-|||-为l的有限长载流导线CD,其电流为I 2,AB与CD共面,且 bot AB, C端距AB为a。-|||-求CD受到的安培力。-|||-A :-|||-I1-|||-a C I2-|||-D-|||-∠2-|||-0 x-|||-x B× I2dx-|||-dx-|||-B-|||-Idx

考查要点：本题主要考查载流导线在磁场中受力的安培力计算，涉及毕奥-萨伐尔定律和磁场的叠加原理。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：无限长直导线AB产生的磁场在空间中各点的分布规律。
2. 分解电流元：将有限长导线CD分割为无数电流元，计算每个电流元受力。
3. 积分求总力：将所有电流元的受力矢量叠加，转化为标量积分计算。

破题关键点：

• 磁场方向判断：利用安培定则确定AB导线产生的磁场方向。
• 受力方向一致性：CD导线各点受力方向相同，可直接积分大小。
• 积分变量设定：正确选择积分变量为CD导线到AB的距离。

磁场分析

无限长直导线AB在距离为$x$处产生的磁场大小为：
$B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi x}$
方向垂直纸面向里（由安培定则判断）。

电流元受力

取CD导线上微小电流元$I_2 dx$，其受力大小为：
$dF = I_2 dx \cdot B \cdot \sin 90^\circ = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi x} dx$
方向沿B→A（由左手定则判断）。

积分求总力

CD导线从$x=a$到$x=a+l$，总力为：
$F = \int_{a}^{a+l} \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi x} dx = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \ln \frac{a+l}{a}$