一体系由三个全同的玻色子组成,玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个它们的波函数怎样用单粒子波函数构成'

步骤 1：确定单粒子态
题目中提到玻色子只有两个可能的单粒子态，设这两个单粒子态为 \(\psi_1\) 和 \(\psi_2\)。

步骤 2：考虑玻色子的全同性
玻色子是全同粒子，这意味着它们的波函数必须是全对称的。因此，体系的波函数必须是对单粒子态的排列对称的。

步骤 3：列出所有可能的对称波函数
由于玻色子是全同的，且只有两个单粒子态，我们可以列出所有可能的对称波函数。这些波函数可以是：
- 三个玻色子都在 \(\psi_1\) 态：\(\psi_1\psi_1\psi_1\)
- 两个玻色子在 \(\psi_1\) 态，一个玻色子在 \(\psi_2\) 态：\(\psi_1\psi_1\psi_2\)
- 一个玻色子在 \(\psi_1\) 态，两个玻色子在 \(\psi_2\) 态：\(\psi_1\psi_2\psi_2\)
- 三个玻色子都在 \(\psi_2\) 态：\(\psi_2\psi_2\psi_2\)