题目
函数 y=(e^x-e^-x)/(2) 是().A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定
函数 $y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$ 是().
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 无法确定
题目解答
答案
A. 奇函数
解析
步骤 1:定义函数
定义函数 $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$,我们需要检查该函数是否满足奇函数或偶函数的定义。
步骤 2:计算 $f(-x)$
计算 $f(-x)$ 的值:\[ f(-x) = \frac{e^{-x} - e^x}{2} \]
步骤 3:计算 $-f(x)$
计算 $-f(x)$ 的值:\[ -f(x) = -\left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) = \frac{-e^x + e^{-x}}{2} = \frac{e^{-x} - e^x}{2} \]
步骤 4:比较 $f(-x)$ 和 $-f(x)$
从上面的计算中,我们看到:\[ f(-x) = \frac{e^{-x} - e^x}{2} = -f(x) \]
由于 $f(-x) = -f(x)$,函数 $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ 是一个奇函数。
定义函数 $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$,我们需要检查该函数是否满足奇函数或偶函数的定义。
步骤 2:计算 $f(-x)$
计算 $f(-x)$ 的值:\[ f(-x) = \frac{e^{-x} - e^x}{2} \]
步骤 3:计算 $-f(x)$
计算 $-f(x)$ 的值:\[ -f(x) = -\left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) = \frac{-e^x + e^{-x}}{2} = \frac{e^{-x} - e^x}{2} \]
步骤 4:比较 $f(-x)$ 和 $-f(x)$
从上面的计算中,我们看到:\[ f(-x) = \frac{e^{-x} - e^x}{2} = -f(x) \]
由于 $f(-x) = -f(x)$,函数 $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ 是一个奇函数。