题目
4、设 (int )_(0)^1f(x)dx=a, = (x,y)|0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant 1 则iint f(x)f(y)dxdy= __-|||-(A)a (B)a^2 (C 1/2a^2 (D)0
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解问题
题目要求计算二重积分 $\iint f(x)f(y)dxdy$，其中积分区域 $D$ 是一个单位正方形，$f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的积分为 $a$。
步骤 2：将二重积分分解
由于 $f(x)$ 和 $f(y)$ 是独立的，我们可以将二重积分分解为两个单积分的乘积：
$$\iint f(x)f(y)dxdy = \left(\int_0^1 f(x)dx\right) \left(\int_0^1 f(y)dy\right)$$
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，$\int_0^1 f(x)dx = a$，因此：
$$\iint f(x)f(y)dxdy = a \cdot a = a^2$$
题目要求计算二重积分 $\iint f(x)f(y)dxdy$，其中积分区域 $D$ 是一个单位正方形，$f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的积分为 $a$。
步骤 2：将二重积分分解
由于 $f(x)$ 和 $f(y)$ 是独立的，我们可以将二重积分分解为两个单积分的乘积：
$$\iint f(x)f(y)dxdy = \left(\int_0^1 f(x)dx\right) \left(\int_0^1 f(y)dy\right)$$
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，$\int_0^1 f(x)dx = a$，因此：
$$\iint f(x)f(y)dxdy = a \cdot a = a^2$$