题目
半径r。的两个导体球A和B,带有等量异号电荷,r_0电量Q,两球心之间的距离为r=20 r_0,则两球的相互吸引力F应为() A. F>k(Q^2)div (r^2) B. F< k(Q^2)div (r^2) C. r=k(Q^2)div (r^2)
半径r。的两个导体球A和B,带有等量异号电荷,r_0电量Q,两球心之间的距离为r=20 r_0,则两球的相互吸引力F应为()
- A. $$ F>k{Q^2}\div {r^2}\ \ $$
- B. $$ F< k{Q^2}\div {r^2}\ \ $$
- C. $$ r=k{Q^2}\div {r^2}\ \ $$
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定库仑定律
库仑定律指出，两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。公式为：$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$ 其中，\(F\) 是静电力，\(k\) 是库仑常数，\(Q_1\) 和 \(Q_2\) 是两个电荷的电量，\(r\) 是它们之间的距离。
步骤 2：分析题目条件
题目中提到两个导体球A和B带有等量异号电荷，电量为Q，两球心之间的距离为r=20r_0。由于电荷是等量异号，所以它们之间的静电力是吸引力。
步骤 3：计算静电力
根据库仑定律，两球之间的静电力为：$$ F = k \frac{Q \cdot (-Q)}{r^2} = -k \frac{Q^2}{r^2} $$ 其中，负号表示吸引力。由于题目中只关心静电力的大小，所以可以忽略负号，即：$$ F = k \frac{Q^2}{r^2} $$
步骤 4：比较选项
题目中给出的选项是关于静电力大小的比较。根据库仑定律，静电力大小与电荷量的平方成正比，与距离的平方成反比。由于题目中给出的距离r=20r_0，所以静电力大小为：$$ F = k \frac{Q^2}{(20r_0)^2} = k \frac{Q^2}{400r_0^2} $$ 由于\(r_0\)是球的半径，所以\(r_0^2\)是球的面积的一部分，但不影响静电力大小的比较。因此，静电力大小与\(Q^2\)成正比，与\(r^2\)成反比，即：$$ F = k \frac{Q^2}{r^2} $$ 与选项A、B、C比较，可以发现选项A和B是关于静电力大小的比较，而选项C是关于距离的比较。由于题目中给出的距离r=20r_0，所以静电力大小为：$$ F = k \frac{Q^2}{(20r_0)^2} = k \frac{Q^2}{400r_0^2} $$ 与选项A和B比较，可以发现选项A是静电力大小大于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)，而选项B是静电力大小小于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)。由于题目中给出的距离r=20r_0，所以静电力大小为：$$ F = k \frac{Q^2}{(20r_0)^2} = k \frac{Q^2}{400r_0^2} $$ 与选项A和B比较，可以发现选项A是静电力大小大于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)，而选项B是静电力大小小于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)。因此，选项A是正确的。
库仑定律指出，两个点电荷之间的静电力大小与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。公式为：$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$ 其中，\(F\) 是静电力，\(k\) 是库仑常数，\(Q_1\) 和 \(Q_2\) 是两个电荷的电量，\(r\) 是它们之间的距离。
步骤 2：分析题目条件
题目中提到两个导体球A和B带有等量异号电荷，电量为Q，两球心之间的距离为r=20r_0。由于电荷是等量异号，所以它们之间的静电力是吸引力。
步骤 3：计算静电力
根据库仑定律，两球之间的静电力为：$$ F = k \frac{Q \cdot (-Q)}{r^2} = -k \frac{Q^2}{r^2} $$ 其中，负号表示吸引力。由于题目中只关心静电力的大小，所以可以忽略负号，即：$$ F = k \frac{Q^2}{r^2} $$
步骤 4：比较选项
题目中给出的选项是关于静电力大小的比较。根据库仑定律，静电力大小与电荷量的平方成正比，与距离的平方成反比。由于题目中给出的距离r=20r_0，所以静电力大小为：$$ F = k \frac{Q^2}{(20r_0)^2} = k \frac{Q^2}{400r_0^2} $$ 由于\(r_0\)是球的半径，所以\(r_0^2\)是球的面积的一部分，但不影响静电力大小的比较。因此，静电力大小与\(Q^2\)成正比，与\(r^2\)成反比，即：$$ F = k \frac{Q^2}{r^2} $$ 与选项A、B、C比较，可以发现选项A和B是关于静电力大小的比较，而选项C是关于距离的比较。由于题目中给出的距离r=20r_0，所以静电力大小为：$$ F = k \frac{Q^2}{(20r_0)^2} = k \frac{Q^2}{400r_0^2} $$ 与选项A和B比较，可以发现选项A是静电力大小大于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)，而选项B是静电力大小小于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)。由于题目中给出的距离r=20r_0，所以静电力大小为：$$ F = k \frac{Q^2}{(20r_0)^2} = k \frac{Q^2}{400r_0^2} $$ 与选项A和B比较，可以发现选项A是静电力大小大于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)，而选项B是静电力大小小于\(k \frac{Q^2}{r^2}\)。因此，选项A是正确的。