题目
11.6 如题11.6图所示,在两平行载流的无限.-|||-长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方-|||-向相反、大小相等,且电流以 dfrac (d1)(dt) 的变化率增大,求:-|||-(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;-|||-(2)线圈中的感应电动势.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算两导线周围磁场
两平行载流的无限长直导线周围磁场的计算，根据毕奥-萨伐尔定律，磁场强度 $B$ 与电流 $I$ 成正比，与距离 $x$ 成反比，即 $B=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率。
步骤 2：计算线圈内所通过的磁通量
线圈内所通过的磁通量 $\Phi$ 可以通过积分计算，即 $\Phi = \int_{a}^{b} B(x) dx + \int_{d}^{c} B(x) dx$，其中 $a$ 和 $b$ 是线圈左侧和右侧到左侧导线的距离，$c$ 和 $d$ 是线圈左侧和右侧到右侧导线的距离。由于两导线电流方向相反，大小相等，所以磁场方向在两导线之间相反，因此需要分别计算两部分的磁通量并相加。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E$ 与磁通量的变化率成正比，即 $E = -\dfrac{d\Phi}{dt}$。由于电流以 $\dfrac{dI}{dt}$ 的变化率增大，因此需要计算磁通量对时间的导数。
两平行载流的无限长直导线周围磁场的计算，根据毕奥-萨伐尔定律，磁场强度 $B$ 与电流 $I$ 成正比，与距离 $x$ 成反比，即 $B=\dfrac{{\mu}_{0}I}{2\pi x}$，其中 ${\mu}_{0}$ 是真空磁导率。
步骤 2：计算线圈内所通过的磁通量
线圈内所通过的磁通量 $\Phi$ 可以通过积分计算，即 $\Phi = \int_{a}^{b} B(x) dx + \int_{d}^{c} B(x) dx$，其中 $a$ 和 $b$ 是线圈左侧和右侧到左侧导线的距离，$c$ 和 $d$ 是线圈左侧和右侧到右侧导线的距离。由于两导线电流方向相反，大小相等，所以磁场方向在两导线之间相反，因此需要分别计算两部分的磁通量并相加。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $E$ 与磁通量的变化率成正比，即 $E = -\dfrac{d\Phi}{dt}$。由于电流以 $\dfrac{dI}{dt}$ 的变化率增大，因此需要计算磁通量对时间的导数。