题目
泊松分布通常用于描述下列哪种场景下的随机变量( )A. 连续射击 10 次命中的次数B. 某时间段内商场的顾客人数C. 一次掷骰子出现的点数D. 首次抽到红球所需的抽取次数
泊松分布通常用于描述下列哪种场景下的随机变量( )
A. 连续射击 10 次命中的次数
B. 某时间段内商场的顾客人数
C. 一次掷骰子出现的点数
D. 首次抽到红球所需的抽取次数
题目解答
答案
B. 某时间段内商场的顾客人数
解析
本题考查泊松分布的应用场景,解题思路是明确泊松分布的特点,然后分析每个选项是否符合该特点。
泊松分布是一种统计与概率学中常见的离散概率分布,通常用于描述在一定时间、空间、面积等范围内,稀有事件发生的次数。其特点是事件的发生是独立的,且在任意相同长度的区间内,事件发生的概率相同。
- 选项A:连续射击10次命中的次数,这是一个典型的二项分布问题。二项分布是指在$n$次独立重复试验中,设事件$A$发生的次数为$X$,在每次试验中事件$A$发生的概率为$p$,那么在$n$次独立重复试验中,事件$A$恰好发生$k$次的概率为$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$,其中$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$。这里射击次数$n = 10$,每次射击命中的概率$p$是固定的,所以命中次数服从二项分布,而不是泊松分布。
- 选项B:某时间段内商场的顾客人数,顾客到达商场的事件是相互独立的,并且在任意相同长度的时间段内,顾客到达的概率大致相同,符合泊松分布描述稀有事件在一定时间内发生次数的特点,所以某时间段内商场的顾客人数可以用泊松分布来描述。
- 选项C:一次掷骰子出现的点数,其结果是离散的,且每个点数出现的概率是相等的,都为$\frac{1}{6}$,这是一个离散均匀分布问题,不是泊松分布。
- 选项D:首次抽到红球所需的抽取次数,这是一个几何分布问题。几何分布是指在$n$次伯努利试验中,试验$k$次才得到第一次成功的概率,其概率公式为$P(X = k)=(1 - p)^{k - 1}p$,其中$p$是每次试验成功的概率,所以首次抽到红球所需的抽取次数服从几何分布,而不是泊松分布。