下列变量组是一个闭回路的有()。A. （x11,x22,x34,x12,x24,x33）B. （x11,x22,x24,x12,x31,x34）C. （x21,x23,x12,x11,x32,x33）D. （x11,x35,x42,x12,x43,x25,x23,x31）E. （x33,x32,x12,x11,x21）

本题本题考查闭回路的概念。解题思路是根据闭回路的定义来逐一判断每个选项中的变量组是否构成闭回路。闭回路是指在运输问题的调运方案中，从一个由水平线段和竖直线段所组成的封闭折线，且每个转角点（变量）都必须是基变量，并且除了起点和终点重合外，其余顶点的水平和竖直线段交替出现。

选项A

变量组为$(x_{11},x_{22},x_{34},x_{12},x_{24},x_{33})$，我们尝试构建回路。从$x_{11}$到$x_{12}$是水平移动，$x_{12}$到$x_{24}$无法通过水平或垂直交替移动到达，不满足闭回路的条件，所以该变量组不是闭回路。

选项B

变量组为$(x_{11},x_{22},x_{24},x_{12},x_{311})$，可以构建如下回路：

• 从$x_{11}$到$x_{12}$是水平移动；
• 从$x_{12}$到$x_{22}$垂直移动；
• 从$22)到\(x_{24}$水平移动；
• 从$x_{24}$到$x_{11}$垂直移动。
  满足闭回路水平和竖直线段交替出现且封闭的条件，所以该变量组是闭回路。

选项C

变量组为$(x_{21},x_{23},x_{12},x_{11},x_{32},x_{33},x_{21})$，构建回路如下：

• 从$x_{21}$到$x_{23}$水平移动；
• 从$x_{23}$到$x_{33}$垂直移动；
• 从$x_{33}$到$x_{32}$水平移动；
• 从$x_{32}$到$x_{12}$垂直移动；
• 从$x_{12}$到$x_{11}$水平移动；
• 从$x_{11}$到$x_{21}$垂直移动。
  满足闭回路的条件，所以该变量组是闭回路。

选项D

变量组为$(x_{11},x_{35},x_{42},x_{12},x_{43},x_{25},x_{23},x_{31},x_{11})$，构建回路如下：

• 从$x_{11}$到$x_{12}$水平移动；
• 从$x_{12}$到$x_{42}$垂直移动；
• 从$x_{42}$到$x_{43}$水平移动；
• 从$x_{43}$到$x_{31}$垂直移动；
• 从$x_{31}$到$x_{35}$水平移动；
• 从$x_{35}$到$x_{25}$垂直垂直移动；
• 从$x_{25}$到$x_{23}$水平移动；
• 从$x_{23}$到$x_{11}$垂直移动。
  满足闭回路的条件，所以该变量组是闭回路。

选项E

变量组为$(x_{33},x_{32},x_{12},x_{11},x_{21},x_{33})$，从$x_{21}$到$x_{33}$无法通过水平或垂直交替移动到达，不满足闭回路的条件，所以该变量组不是闭回路。