【单选题】将因变量的值扩大10,将自变量的值同时扩大100,则:A. 斜率的估计值不变B. 截矩的估计值不变C. 回归的R^2不变D. OLS估计量的方差不变

步骤 1：理解回归模型
回归模型通常表示为 \( y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \)，其中 \( y \) 是因变量，\( x \) 是自变量，\( \beta_0 \) 是截距，\( \beta_1 \) 是斜率，\( \epsilon \) 是误差项。

步骤 2：因变量和自变量的变换
将因变量 \( y \) 的值扩大10倍，将自变量 \( x \) 的值扩大100倍，新的模型可以表示为 \( 10y = \beta_0 + \beta_1 (100x) + \epsilon \)。

步骤 3：分析变换对回归系数的影响
将新的模型重新写为 \( y = \frac{\beta_0}{10} + \frac{\beta_1}{10} (100x) + \frac{\epsilon}{10} \)。可以看到，斜率的估计值变为原来的 \( \frac{1}{10} \)，截距的估计值变为原来的 \( \frac{1}{10} \)。因此，斜率和截距的估计值都会改变。

步骤 4：分析变换对R^2的影响
R^2是回归模型的决定系数，表示因变量的变异中被模型解释的比例。由于R^2是基于残差平方和与总平方和的比值，而这些平方和在因变量和自变量同时扩大相同倍数时，其比例保持不变，因此R^2不变。

步骤 5：分析变换对OLS估计量方差的影响
OLS估计量的方差与误差项的方差有关，而误差项的方差在因变量和自变量同时扩大相同倍数时，其方差也会扩大相同倍数，因此OLS估计量的方差会改变。