题目
"一颗子弹由枪口射出时速率为(v)_(0)mcdot (s)^-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合方为F=(a-bt)N(a，b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量."
"
一颗子弹由枪口射出时速率为${v}_{0}m\cdot {s}^{-1}$，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合方为$F=(a-bt)N$(a，b为常数)，其中t以秒为单位：
(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；
(2)求子弹所受的冲量；
(3)求子弹的质量.
"题目解答
答案
"
【答案】
(1)$\dfrac{a}{b}$；(2)$\dfrac{{a}^{2}}{2b}$；(3)$\dfrac{{a}^{2}}{2b{v}_{0}}$
【解析】
(1)设子弹走完枪筒全长所需时间为t，由合力公式，令$F=0$可得$a-bt=0$，即$t=\dfrac{a}{b}$；
(2)根据冲量的定义，画出力和时间之间的关系图
；
根据冲量定义$\stackrel{}{I}=\stackrel{}{F}\cdot t$，计算图中三角形的面积就是冲量的大小$I=\dfrac{1}{2}\times a\times \dfrac{a}{b}=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$,与速度方向一致;
(3)由动量定理，设子弹的质量为m，则有$I=m{v}_{0}$，可得$m=\dfrac{{a}^{2}}{2b{v}_{0}}$。
"解析
(1)设子弹走完枪筒全长所需时间为t，由合力公式，令$F=0$可得$a-bt=0$，即$t=\dfrac{a}{b}$；
(2)根据冲量的定义，画出力和时间之间的关系图F← a O← $\dfrac {a}{b}$ té；
根据冲量定义$\stackrel{}{I}=\stackrel{}{F}\cdot t$，计算图中三角形的面积就是冲量的大小$I=\dfrac{1}{2}\times a\times \dfrac{a}{b}=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$,与速度方向一致;
(3)由动量定理，设子弹的质量为m，则有$I=m{v}_{0}$，可得$m=\dfrac{{a}^{2}}{2b{v}_{0}}$。
"
【解析】
步骤 1：计算子弹走完枪筒全长所需时间
根据题目中给出的合力公式$F=(a-bt)$，当子弹运行到枪口处合力刚好为零，即$F=0$，可以得到$a-bt=0$，解得$t=\dfrac{a}{b}$。
步骤 2：计算子弹所受的冲量
根据冲量的定义，冲量$I=\int_{0}^{t}Fdt$，将$F=(a-bt)$代入，得到$I=\int_{0}^{\frac{a}{b}}(a-bt)dt$，计算得$I=\dfrac{1}{2}\times a\times \dfrac{a}{b}=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$。
步骤 3：计算子弹的质量
根据动量定理，$I=m{v}_{0}$，将$I=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$代入，得到$m=\dfrac{{a}^{2}}{2b{v}_{0}}$。
(2)根据冲量的定义，画出力和时间之间的关系图F← a O← $\dfrac {a}{b}$ té；
根据冲量定义$\stackrel{}{I}=\stackrel{}{F}\cdot t$，计算图中三角形的面积就是冲量的大小$I=\dfrac{1}{2}\times a\times \dfrac{a}{b}=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$,与速度方向一致;
(3)由动量定理，设子弹的质量为m，则有$I=m{v}_{0}$，可得$m=\dfrac{{a}^{2}}{2b{v}_{0}}$。
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【解析】
步骤 1：计算子弹走完枪筒全长所需时间
根据题目中给出的合力公式$F=(a-bt)$，当子弹运行到枪口处合力刚好为零，即$F=0$，可以得到$a-bt=0$，解得$t=\dfrac{a}{b}$。
步骤 2：计算子弹所受的冲量
根据冲量的定义，冲量$I=\int_{0}^{t}Fdt$，将$F=(a-bt)$代入，得到$I=\int_{0}^{\frac{a}{b}}(a-bt)dt$，计算得$I=\dfrac{1}{2}\times a\times \dfrac{a}{b}=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$。
步骤 3：计算子弹的质量
根据动量定理，$I=m{v}_{0}$，将$I=\dfrac{{a}^{2}}{2b}$代入，得到$m=\dfrac{{a}^{2}}{2b{v}_{0}}$。