4.[多选题]下列描述正确的是（）。A 某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%，那么该同学期末音乐成绩为91分B 对于n（n>3）个数据，平均数为50，那么去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数还是50C 方差越大，数据的离散程度越大D 方差越小，数据的离散程度越大

本题主要考查加权平均数的计算、平均数的性质以及方差与数据离散程度的关系。解题思路是分别对每个选项所涉及的知识点进行分析和计算，判断其正确性。

• 选项A：
  本题考查加权平均数的计算。解题思路是根据加权平均数的计算公式，将各项成绩与对应的权重相乘后相加，得到期末成绩。
  已知器乐、舞蹈、视唱成绩分别为$85$分、$90$分、$94$分，权重为$20\%$、$30\%$、$50\%$。
  根据加权平均数公式$\overline{x}=x_1w_1 + x_2w_2 + \cdots + x_nw_n$（其中$\overline{x}$为加权平均数，$x_i$为各项数据，$w_i$为各项数据的权重）可得：
  $\text{期末成绩} = 85\times 0.2 + 90\times 0.3 + 94\times 0.5$
  $= 17 + 27 + 47$
  $= 91$（分）
  所以选项A正确。
• 选项B：
  本题考查平均数的性质。解题思路是先根据原始数据的平均数求出原始数据的总和，再求出去掉最小数据和最大数据后的新数据总和与新数据个数，最后计算新数据的平均数。
  已知原始数据有$n$（$n\gt 3$）个，平均数为$50$，根据平均数公式$\overline{x}=\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$（其中$\overline{x}$为平均数，$x_i$为各项数据，$n$为数据个数）可得原始数据总和为$50n$。
  去掉最小值$10$和最大值$90$后，剩余数据和为$50n - 10 - 90 = 50n - 100$，个数为$n - 2$。
  则新平均数为$\frac{50n - 100}{n - 2}$，对其进行化简：
  $\begin{align*}\frac{50n - 100}{n - 2}&=\frac{50(n - 2)}{n - 2}\\&= 50\end{align*}$
  所以选项B正确。
• 选项C：
  本题考查方差与数据离散程度的关系。解题思路是根据方差的定义和性质，判断方差大小与数据离散程度的关系。
  方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明数据偏离平均数越大，数据越分散，即离散程度越大。所以选项C正确。
• 选项D：
  本题考查方差与数据离散程度的关系。解题思路是根据方差的定义和性质，判断方差大小与数据离散程度的关系。
  方差越小，说明数据偏离平均数越小，数据越集中，即离散程度越小。所以选项D错误。