题目
【题目】两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:(1)各区域电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?阳
【题目】两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2.求:(1)各区域电势分布,并画出分布曲线;(2)两球面间的电势差为多少?阳
题目解答
答案
【解析】分析通常可采用两种方法(1)由于电荷均匀分布在球面上,电场分布也具有球对称性,因此,可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面,借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布,再由y=fe-u可求得电势分布.(2)利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面,在球面外产生的电势为y=4㎡e在球面内电场强度为零,电势处处相等,等于球面的电势4πsoR其中R是球面的半径.根据上述分析,利用电势叠加原理,将两个球面在各区域产生的电势叠加,可求得电势的分布解1(1)由高斯定理可求得电场分布=0(vR1)4πey2(RrR2)=(ρ_1+Q_2)/(4π_2_2^2) 由电势E.dl可求得各区域的电势分布当r≤R1时，有=d+e2d+2=0+(Q_1)/(4m_0)[1/(R_1)-1/(R_2)]+(Q_1+Q_2)/(4_(20)R_2)4πsR4πscR2当R1≤r≤R2时，有=e2+e2-+a+4ecR24πe4πeR2当r≥R2时，有=f-du=S+4πe(2)两个球面间的电势差=解2(1)由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r≤R1，则4πsR1若该点位于两个球面之间，即R1 ≤r≤R2，则4若该点位于两个球面之外，即r≥R2，则+4xe(2)两个球面间的电势差2=-24πscR4πeR2
解析
【解析】
步骤 1：确定电场分布
- 由高斯定理，对于球面外的区域，电场强度为：E = (Q1 + Q2) / (4πε0r^2)，其中r是到球心的距离。
- 对于球面R1和R2之间的区域，电场强度为：E = Q1 / (4πε0r^2)。
- 对于球面R1内的区域，电场强度为0。
步骤 2：计算电势分布
- 电势是电场强度的积分，从无穷远处到某点的电势差。
- 对于r ≥ R2的区域，电势为：V = (Q1 + Q2) / (4πε0r)。
- 对于R1 ≤ r ≤ R2的区域，电势为：V = (Q1 + Q2) / (4πε0R2) + Q1 / (4πε0r)。
- 对于r ≤ R1的区域，电势为：V = (Q1 + Q2) / (4πε0R2) + Q1 / (4πε0R1)。
步骤 3：计算两球面间的电势差
- 两球面间的电势差为：ΔV = V(R2) - V(R1) = (Q1 + Q2) / (4πε0R2) - (Q1 + Q2) / (4πε0R1)。
步骤 1：确定电场分布
- 由高斯定理，对于球面外的区域，电场强度为：E = (Q1 + Q2) / (4πε0r^2)，其中r是到球心的距离。
- 对于球面R1和R2之间的区域，电场强度为：E = Q1 / (4πε0r^2)。
- 对于球面R1内的区域，电场强度为0。
步骤 2：计算电势分布
- 电势是电场强度的积分，从无穷远处到某点的电势差。
- 对于r ≥ R2的区域，电势为：V = (Q1 + Q2) / (4πε0r)。
- 对于R1 ≤ r ≤ R2的区域，电势为：V = (Q1 + Q2) / (4πε0R2) + Q1 / (4πε0r)。
- 对于r ≤ R1的区域，电势为：V = (Q1 + Q2) / (4πε0R2) + Q1 / (4πε0R1)。
步骤 3：计算两球面间的电势差
- 两球面间的电势差为：ΔV = V(R2) - V(R1) = (Q1 + Q2) / (4πε0R2) - (Q1 + Q2) / (4πε0R1)。