题目
一个高为10厘米,底面半径为5厘米的圆锥体塑料零件置于水中,底面朝上且水面平行,其浮出水面部分的高为2厘米。那么当该零件底面朝下且与水面平行置于水中时,浮出水面部分的高在以下哪个范围内?(零件始终不接触水底)A、不到6厘米B、6~7厘米之间C、7~8厘米之间D、超过8厘米
一个高为10厘米,底面半径为5厘米的圆锥体塑料零件置于水中,底面朝上且水面平行,其浮出水面部分的高为2厘米。那么当该零件底面朝下且与水面平行置于水中时,浮出水面部分的高在以下哪个范围内?
(零件始终不接触水底)
(零件始终不接触水底)
- A、不到6厘米
- B、6~7厘米之间
- C、7~8厘米之间
- D、超过8厘米
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:计算圆锥体的体积
圆锥体的体积公式为:\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
其中,\( r = 5 \)厘米,\( h = 10 \)厘米。
\[ V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (10) = \frac{250}{3} \pi \] 立方厘米。
步骤 2:计算圆锥体的浮力
当圆锥体底面朝上时,浮出水面部分的高为2厘米,因此浸入水中的部分高为8厘米。
浸入水中的体积为:\[ V_{浸} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{浸} = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (8) = \frac{200}{3} \pi \] 立方厘米。
浮力等于浸入水中的体积乘以水的密度(假设水的密度为1克/立方厘米):\[ F_{浮} = \frac{200}{3} \pi \] 克。
步骤 3:计算圆锥体底面朝下时的浮出水面部分的高
当圆锥体底面朝下时,浮力不变,仍为\[ \frac{200}{3} \pi \] 克。
设浮出水面部分的高为\( h_{浮} \),则浸入水中的部分高为\( 10 - h_{浮} \)。
浸入水中的体积为:\[ V_{浸} = \frac{1}{3} \pi r^2 (10 - h_{浮}) = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (10 - h_{浮}) = \frac{250}{3} \pi - \frac{25}{3} \pi h_{浮} \] 立方厘米。
浮力等于浸入水中的体积乘以水的密度:\[ F_{浮} = \frac{250}{3} \pi - \frac{25}{3} \pi h_{浮} \] 克。
根据浮力不变,有:\[ \frac{250}{3} \pi - \frac{25}{3} \pi h_{浮} = \frac{200}{3} \pi \]
解得:\[ h_{浮} = 2 \] 厘米。
因此,浮出水面部分的高为:\[ 10 - 2 = 8 \] 厘米。
圆锥体的体积公式为:\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
其中,\( r = 5 \)厘米,\( h = 10 \)厘米。
\[ V = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (10) = \frac{250}{3} \pi \] 立方厘米。
步骤 2:计算圆锥体的浮力
当圆锥体底面朝上时,浮出水面部分的高为2厘米,因此浸入水中的部分高为8厘米。
浸入水中的体积为:\[ V_{浸} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{浸} = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (8) = \frac{200}{3} \pi \] 立方厘米。
浮力等于浸入水中的体积乘以水的密度(假设水的密度为1克/立方厘米):\[ F_{浮} = \frac{200}{3} \pi \] 克。
步骤 3:计算圆锥体底面朝下时的浮出水面部分的高
当圆锥体底面朝下时,浮力不变,仍为\[ \frac{200}{3} \pi \] 克。
设浮出水面部分的高为\( h_{浮} \),则浸入水中的部分高为\( 10 - h_{浮} \)。
浸入水中的体积为:\[ V_{浸} = \frac{1}{3} \pi r^2 (10 - h_{浮}) = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (10 - h_{浮}) = \frac{250}{3} \pi - \frac{25}{3} \pi h_{浮} \] 立方厘米。
浮力等于浸入水中的体积乘以水的密度:\[ F_{浮} = \frac{250}{3} \pi - \frac{25}{3} \pi h_{浮} \] 克。
根据浮力不变,有:\[ \frac{250}{3} \pi - \frac{25}{3} \pi h_{浮} = \frac{200}{3} \pi \]
解得:\[ h_{浮} = 2 \] 厘米。
因此,浮出水面部分的高为:\[ 10 - 2 = 8 \] 厘米。