对于偏态分布或未知分布资料的离散趋势描述，可选用的合理指标是A．标准差B．四分位数间距C．变异系数D．方差E．极差

考查要点：本题主要考查对不同离散趋势指标适用条件的理解，特别是针对偏态分布或未知分布数据的选择。

解题核心思路：

1. 偏态分布或未知分布的数据通常存在极端值，且可能不对称，此时需要选择稳健性指标（不易受极端值影响）。
2. 均值相关指标（如标准差、方差、变异系数）会因偏态分布中均值的不稳定而失效。
3. 四分位数间距（IQR）基于中位数位置，仅反映中间50%数据的离散程度，能有效避免极端值干扰，是此类数据的最优选择。

破题关键点：

• 明确各指标的计算基础（是否依赖均值或极端值）。
• 理解偏态分布对均值稳健性的破坏作用。

选项分析

A．标准差

• 依赖均值，计算公式为 $\sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2}$。
• 偏态分布中均值不稳定，导致标准差无法准确反映数据离散程度。

B．四分位数间距（IQR）

• 定义：$IQR = Q_3 - Q_1$（上四分位数减下四分位数）。
• 仅关注中间50%数据，不受极端值影响，稳健性高，适用于偏态或未知分布。

C．变异系数

• 标准化后的标准差（$\frac{\text{标准差}}{\text{均值}}$），仍依赖均值。
• 偏态分布中均值不可靠，导致变异系数失效。

D．方差

• 与标准差类似，计算公式为 $\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$。
• 对极端值敏感，不适合偏态分布。

E．极差

• 最大值与最小值之差，完全依赖极端值。
• 稳健性极低，无法反映数据内部真实离散程度。