3.lim_(ntoinfty)sqrt[n](2+(-1)^n+2^n)=_.

考查要点：本题主要考查数列极限的计算，特别是涉及n次根号下表达式的极限求解方法。关键在于识别表达式中的主导项，并通过分解和化简简化计算。

解题核心思路：
当$n$趋向于无穷大时，表达式中的$2^n$项会迅速增长，成为主导项。将原式分解为$2^n$与其余项的和，再利用n次根号的性质拆分表达式，最后分析余项的极限趋势。

破题关键点：

1. 提取主导项：将$2^n$作为主导项提出，将原式转化为$\sqrt[n]{2^n \cdot \left(1 + \frac{2 + (-1)^n}{2^n}\right)}$。
2. 简化表达式：利用$\sqrt[n]{2^n} = 2$，并将余项$\frac{2 + (-1)^n}{2^n}$分析为趋向于$0$。
3. 极限性质应用：利用$\lim_{n \to \infty} (1 + a_n)^{1/n} = 1$（当$a_n \to 0$时）。

将原式分解为主导项与余项：
$\begin{aligned}\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2 + (-1)^n + 2^n} &= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{2^n \left(1 + \frac{2 + (-1)^n}{2^n}\right)} \\&= \lim_{n \to \infty} 2 \cdot \left(1 + \frac{2 + (-1)^n}{2^n}\right)^{1/n}.\end{aligned}$

分析余项趋势：
当$n \to \infty$时，$\frac{2 + (-1)^n}{2^n}$的分子最大为$3$（当$(-1)^n = 1$），分母为$2^n$，因此该分式趋向于$0$。

极限计算：
由于$\frac{2 + (-1)^n}{2^n} \to 0$，根据极限性质$\lim_{n \to \infty} (1 + a_n)^{1/n} = 1$（当$a_n \to 0$），可得：
$\left(1 + \frac{2 + (-1)^n}{2^n}\right)^{1/n} \to 1.$

最终结果：
原式极限为$2 \times 1 = 2$。