题目
如图1,在底面积为100cm^2、高为20cm的长方-|||-体水槽内放入一个长方体烧杯,以恒定不变的-|||-流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续-|||-注水,直至注满水槽为止,此过程中,烧杯本-|||-身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的-|||-位置始终不改变.水槽中水面上升的高度h(厘-|||-米) 与注水时间t (秒)之间的关系如图2所示.-|||-(1)图2中点 __ 表示烧杯中刚好注满水,-|||-点__ 表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐;-|||-(2)求烧杯的底面积;-|||-(3)求注水的速度及注满水槽所用的时间.-|||-图1-|||-↑h/厘米-|||-20 C-|||-10 B-|||-0 A-|||-18 90 t/秒-|||-图2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定关键点
根据图2，点A表示开始注水，点B表示烧杯刚好注满水，点C表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐。
步骤 2：计算烧杯的底面积
从图2中可以看出，从点A到点B，水面上升了10厘米，用时18秒。这18秒内，水槽中水面上升的高度为10厘米，而烧杯中水面上升的高度也为10厘米。因此，这18秒内，烧杯中水的体积等于水槽中水的体积。设烧杯的底面积为S，则有：
\[ S \times 10 = 20 \times 10 \times 10 \]
解得：
\[ S = 20 \text{平方厘米} \]
步骤 3：计算注水速度及注满水槽所用时间
从点B到点C，水面上升了10厘米，用时72秒。这72秒内，水槽中水面上升的高度为10厘米，而烧杯中水面上升的高度也为10厘米。因此，这72秒内，水槽中水的体积等于烧杯中水的体积加上水槽中水的体积。设注水速度为v，则有：
\[ v \times 72 = 20 \times 10 \times 10 + 20 \times 10 \times 10 \]
解得：
\[ v = \dfrac {100}{9} \text{立方厘米/秒} \]
注满水槽所用时间为：
\[ t = \dfrac {20 \times 20 \times 20}{\dfrac {100}{9}} = 180 \text{秒} \]
根据图2，点A表示开始注水，点B表示烧杯刚好注满水，点C表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐。
步骤 2：计算烧杯的底面积
从图2中可以看出，从点A到点B，水面上升了10厘米，用时18秒。这18秒内，水槽中水面上升的高度为10厘米，而烧杯中水面上升的高度也为10厘米。因此，这18秒内，烧杯中水的体积等于水槽中水的体积。设烧杯的底面积为S，则有：
\[ S \times 10 = 20 \times 10 \times 10 \]
解得：
\[ S = 20 \text{平方厘米} \]
步骤 3：计算注水速度及注满水槽所用时间
从点B到点C，水面上升了10厘米，用时72秒。这72秒内，水槽中水面上升的高度为10厘米，而烧杯中水面上升的高度也为10厘米。因此，这72秒内，水槽中水的体积等于烧杯中水的体积加上水槽中水的体积。设注水速度为v，则有：
\[ v \times 72 = 20 \times 10 \times 10 + 20 \times 10 \times 10 \]
解得：
\[ v = \dfrac {100}{9} \text{立方厘米/秒} \]
注满水槽所用时间为：
\[ t = \dfrac {20 \times 20 \times 20}{\dfrac {100}{9}} = 180 \text{秒} \]