题目
质量为0.02 kg的氦气_(U)=dfrac (3)(2)R)，温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)与外界不交换热量.试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功.
质量为0.02 kg的氦气
，温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)与外界不交换热量.试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功.
题目解答
答案
已知氦气的摩尔质量
则
(1)体积不变时,
,且
(2)压强不变时,有
,则
(3)与外界不交换热量时，
，且
故答案为：
（1）气体吸收的热量为623J、内能的改变为623J和对外所做的功为0。
（2）气体吸收的热量为1040J、内能的改变为623J和对外所做的功为416J.
（3）气体吸收的热量为0、内能的改变-623J为和对外所做的功为-623J.
解析
步骤 1：计算氦气的摩尔数
氦气的摩尔质量为 $M=4\times {10}^{-3}kg/mol$，质量为 $m=0.02 kg$，则氦气的摩尔数为
$$
n = \frac{m}{M} = \frac{0.02}{4\times {10}^{-3}} = 5 mol
$$
步骤 2：计算温度变化
温度由 $17℃$ 升为 $27℃$，则温度变化为
$$
\Delta T = T_2 - T_1 = (27 + 273) - (17 + 273) = 10 K
$$
步骤 3：计算体积不变时的内能变化和吸收的热量
体积不变时，气体对外不做功，即 $A=0$。内能变化为
$$
\Delta E = nC_V\Delta T = 5 \times \frac{3}{2}R \times 10 = 623 J
$$
吸收的热量为
$$
Q = \Delta E = 623 J
$$
步骤 4：计算压强不变时的内能变化、吸收的热量和对外所做的功
压强不变时，内能变化为
$$
\Delta E = 623 J
$$
吸收的热量为
$$
Q = nC_P\Delta T = 5 \times \frac{5}{2}R \times 10 = 1040 J
$$
对外所做的功为
$$
A = Q - \Delta E = 1040 - 623 = 416 J
$$
步骤 5：计算与外界不交换热量时的内能变化和对外所做的功
与外界不交换热量时，$Q=0$，内能变化为
$$
\Delta E = -623 J
$$
对外所做的功为
$$
A = -\Delta E = -623 J
$$
氦气的摩尔质量为 $M=4\times {10}^{-3}kg/mol$，质量为 $m=0.02 kg$，则氦气的摩尔数为
$$
n = \frac{m}{M} = \frac{0.02}{4\times {10}^{-3}} = 5 mol
$$
步骤 2：计算温度变化
温度由 $17℃$ 升为 $27℃$，则温度变化为
$$
\Delta T = T_2 - T_1 = (27 + 273) - (17 + 273) = 10 K
$$
步骤 3：计算体积不变时的内能变化和吸收的热量
体积不变时，气体对外不做功，即 $A=0$。内能变化为
$$
\Delta E = nC_V\Delta T = 5 \times \frac{3}{2}R \times 10 = 623 J
$$
吸收的热量为
$$
Q = \Delta E = 623 J
$$
步骤 4：计算压强不变时的内能变化、吸收的热量和对外所做的功
压强不变时，内能变化为
$$
\Delta E = 623 J
$$
吸收的热量为
$$
Q = nC_P\Delta T = 5 \times \frac{5}{2}R \times 10 = 1040 J
$$
对外所做的功为
$$
A = Q - \Delta E = 1040 - 623 = 416 J
$$
步骤 5：计算与外界不交换热量时的内能变化和对外所做的功
与外界不交换热量时，$Q=0$，内能变化为
$$
\Delta E = -623 J
$$
对外所做的功为
$$
A = -\Delta E = -623 J
$$