题目
单选题（共50题，50.0分） 42. (1.0分) 正态总体N（μ，1）中，P(ε≥μ)的值为（）。 A. 1/2 B. 3/4 C. 5/8 D. 2/3
单选题（共50题，50.0分） 42. (1.0分) 正态总体N（μ，1）中，P(ε≥μ)的值为（）。
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 2/3
A. 1/2
B. 3/4
C. 5/8
D. 2/3
题目解答
答案
正态分布 $ N(\mu, 1) $ 关于均值 $ \mu $ 对称，因此 $ P(\varepsilon \geq \mu) $ 等于分布曲线在 $ \mu $ 右侧的面积，即 $\frac{1}{2}$。
或者，通过标准正态分布 $ Z = \varepsilon - \mu $（服从 $ N(0, 1) $），有 $ P(Z \geq 0) = \frac{1}{2} $，对应 $ P(\varepsilon \geq \mu) $。
**答案：** $\boxed{A}$
解析
正态分布的对称性是本题的解题核心。正态分布$N(\mu, 1)$的均值为$\mu$，方差为1，其概率密度曲线关于$\mu$对称。因此，$\mu$左侧和右侧的面积各占总概率的$\frac{1}{2}$。关键在于理解均值所在位置将分布分为相等的两部分。
方法一：直接利用对称性
正态分布$N(\mu, 1)$的对称轴为$\mu$，因此：
$P(X \geq \mu) = \text{右侧面积} = \frac{1}{2}$
方法二：标准化转换
将原分布标准化，令$Z = \frac{X - \mu}{1} = X - \mu$，则$Z \sim N(0, 1)$。原概率可转化为：
$P(X \geq \mu) = P(Z \geq 0)$
由于标准正态分布在$Z=0$处对称，故：
$P(Z \geq 0) = \frac{1}{2}$