【判断题】一个5×4.阵A的秩为3,则它的列向量组的秩为4.A. 对B. 错

本题考查矩阵的秩与列向量组的秩之间的关系。解题的关键在于明确矩阵的秩的定义以及它和列向量组组的秩的联系。

矩阵的秩是矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大个数。对于一个$m\times n$矩阵$A$，它的秩$r(A)$等于其行向量组的秩，也等于其列向量组的秩。

已知矩阵$A$是一个$5\times4$矩阵，即矩阵$有\(5$行$4$列)，且矩阵$A$的秩$r(A) = 3$。

根据矩阵的秩与列向量组的秩的关系可知，矩阵$A$的列向量组的秩就等于矩阵$A$的秩。

所以矩阵$A$的列向量组的秩为$3$，而不是$4$。