题目
各种范德华流体的临界压缩因子Zc都等于0.375。() A. 正确B. 错误
各种范德华流体的临界压缩因子Zc都等于0.375。()
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
A
解析
考查要点:本题主要考查学生对范德华方程临界参数的理解,特别是临界压缩因子(Zc)的计算。
解题核心思路:
范德华方程通过修正理想气体方程,引入分子间作用力和分子体积,其临界参数(临界温度Tc、临界压力Pc、临界摩尔体积Vc)满足特定关系。临界压缩因子Zc的计算公式为:
$Z_c = \frac{P_c V_c}{R T_c}$
通过代入范德华方程的临界参数表达式,可推导出Zc的通用值。
破题关键点:
- 正确写出范德华方程的临界参数:
$T_c = \frac{8a}{Rb}, \quad P_c = \frac{a}{27b^2}, \quad V_c = 3b$ - 代入Zc公式并化简,最终得到Zc的通用值。
范德华方程为:
$\left( P + \frac{a}{v^2} \right)(v - b) = RT$
其中,$v$为气体的摩尔体积。
临界参数的推导:
在临界点,范德华方程及其一阶、二阶导数同时为零,解得:
$T_c = \frac{8a}{Rb}, \quad P_c = \frac{a}{27b^2}, \quad V_c = 3b$
临界压缩因子Zc的计算:
$Z_c = \frac{P_c V_c}{R T_c} = \frac{\frac{a}{27b^2} \cdot 3b}{R \cdot \frac{8a}{Rb}} = \frac{\frac{a}{9b}}{\frac{8a}{b}} = \frac{1}{24} \cdot 3 = \frac{3}{8} = 0.375$
结论:
所有范德华流体的临界压缩因子Zc均为0.375,与具体物质无关。