9-20 一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为-|||-rho =dfrac (qr)(pi {R)^4} (rleqslant R) (q为一正的常数)-|||-rho =0 . (rgt R)-|||-求:-|||-(1)带电球体的总电量;-|||-(2)球内、外各点的电场强度;-|||-(3)球内、外各点的电势.

步骤 1：计算带电球体的总电量
带电球体的总电量可以通过积分电荷体密度 $\rho$ 来计算。由于电荷体密度 $\rho$ 与半径 $r$ 成正比，因此需要对球体内的电荷体密度进行积分。
步骤 2：计算球内各点的电场强度
根据高斯定理，可以计算球内各点的电场强度。由于电荷体密度与半径成正比，因此需要对球体内的电荷进行积分，以确定球内各点的电场强度。
步骤 3：计算球外各点的电场强度
球外各点的电场强度可以通过将球体视为一个点电荷来计算。由于球体的总电量已知，因此可以使用库仑定律来计算球外各点的电场强度。
步骤 4：计算球内各点的电势
球内各点的电势可以通过积分电场强度来计算。由于电场强度与半径成正比，因此需要对球体内的电场强度进行积分，以确定球内各点的电势。
步骤 5：计算球外各点的电势
球外各点的电势可以通过积分电场强度来计算。由于电场强度与半径成反比，因此需要对球体外的电场强度进行积分，以确定球外各点的电势。