题目
摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r,求整个钟摆的转动惯量。
摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r,求整个钟摆的转动惯量。
题目解答
答案
根据平行轴定理
得圆盘的转动惯量.
，
根据转动惯量公式
得细杆的转动惯量。
所以组合刚体的转动惯量为：
整个钟摆的转动惯量为
解析
步骤 1：计算摆锤的转动惯量
摆锤是一个圆盘，其质量为m，半径为r。圆盘绕中心轴的转动惯量公式为${I}_{c}=\dfrac{1}{2}m{r}^{2}$。由于摆锤的转动轴在圆盘的边缘，根据平行轴定理，摆锤的转动惯量为${I}_{1}={I}_{c}+m{d}^{2}=\dfrac{1}{2}m{r}^{2}+m{(3r)}^{2}=\dfrac{1}{2}m{r}^{2}+9m{r}^{2}=\dfrac{19}{2}m{r}^{2}$。
步骤 2：计算摆杆的转动惯量
摆杆是一个细杆，其质量为m，长度为2r。细杆绕一端的转动惯量公式为${I}_{2}=\dfrac{1}{3}m{l}^{2}$。将摆杆的长度代入公式，得到摆杆的转动惯量为${I}_{2}=\dfrac{1}{3}m{(2r)}^{2}=\dfrac{4}{3}m{r}^{2}$。
步骤 3：计算整个钟摆的转动惯量
整个钟摆的转动惯量为摆锤和摆杆的转动惯量之和，即${I}_{总}={I}_{1}+{I}_{2}=\dfrac{19}{2}m{r}^{2}+\dfrac{4}{3}m{r}^{2}=\dfrac{57}{6}m{r}^{2}+\dfrac{8}{6}m{r}^{2}=\dfrac{65}{6}m{r}^{2}$。
摆锤是一个圆盘，其质量为m，半径为r。圆盘绕中心轴的转动惯量公式为${I}_{c}=\dfrac{1}{2}m{r}^{2}$。由于摆锤的转动轴在圆盘的边缘，根据平行轴定理，摆锤的转动惯量为${I}_{1}={I}_{c}+m{d}^{2}=\dfrac{1}{2}m{r}^{2}+m{(3r)}^{2}=\dfrac{1}{2}m{r}^{2}+9m{r}^{2}=\dfrac{19}{2}m{r}^{2}$。
步骤 2：计算摆杆的转动惯量
摆杆是一个细杆，其质量为m，长度为2r。细杆绕一端的转动惯量公式为${I}_{2}=\dfrac{1}{3}m{l}^{2}$。将摆杆的长度代入公式，得到摆杆的转动惯量为${I}_{2}=\dfrac{1}{3}m{(2r)}^{2}=\dfrac{4}{3}m{r}^{2}$。
步骤 3：计算整个钟摆的转动惯量
整个钟摆的转动惯量为摆锤和摆杆的转动惯量之和，即${I}_{总}={I}_{1}+{I}_{2}=\dfrac{19}{2}m{r}^{2}+\dfrac{4}{3}m{r}^{2}=\dfrac{57}{6}m{r}^{2}+\dfrac{8}{6}m{r}^{2}=\dfrac{65}{6}m{r}^{2}$。